С одной стороны, сумма всех вычеркнутых чисел не меньше 1 + 2 + 3 + ... + 3n = 3n (3n + 1)/2; с другой стороны, сумма вычеркнутых чисел не больше 39 + 38 + 37 + ... + (40 - n) = n (79 - n) / 2. Поэтому n (79 - n) / 2 ≥ 3n (3n + 1)/2; 79 - n ≥ 9n + 3; n ≤ 7.
Пусть сумма, взятая в кредит, = 14 частям. ТОгда каждый месяц возвращаем 1 часть в виде основного долга + проценты, набежавшие за месяц. Сумма, на которую накручиваются %, кадый месяц уменьшается на 1 часть. То есть после 1 месяца возвращаем проценты с 14-ти частей, после 2-го месяца возвращаем % с 13 частей и т.д. После 14-го месяца возвращаем проценты только с 1 части Проценты за 1-й месяц а1 = 14 * r/100; Проценты за 2-й месяц а2= 13* r/100;
Проценты за 14- месяц а14 = 1 * r/100. Всего сумма уплаченных процентов - это арифм. прогрессия, S14=(a1+a14)/2 * 14= (0,14 r + 0,01 r)/2 * 14 = 0,15r * 7 = 1,05 r. По условию эта сумма равна 15% от суммы долга, то есть 14 * 15/100 = 2,1 Уравнение 1,05 r = 2,1; r = 2.1 : 1,05 ; r = 2%
в) Предположим, нам удалось вычеркнуть n сумм.
С одной стороны, сумма всех вычеркнутых чисел не меньше 1 + 2 + 3 + ... + 3n = 3n (3n + 1)/2; с другой стороны, сумма вычеркнутых чисел не больше 39 + 38 + 37 + ... + (40 - n) = n (79 - n) / 2. Поэтому n (79 - n) / 2 ≥ 3n (3n + 1)/2; 79 - n ≥ 9n + 3; n ≤ 7.
Покажем, что n = 7 возможно:
1 + 15 + 23 = 39
2 + 14 + 22 = 38
3 + 13 + 21 = 37
4 + 12 + 20 = 36
5 + 11 + 19 = 35
6 + 10 + 18 = 34
7 + 9 + 17 = 33
а) Например, первые 6 примеров выше
б) Нет, по доказанному
ответ. б) нет; в) 7
ТОгда каждый месяц возвращаем 1 часть в виде основного долга + проценты, набежавшие за месяц.
Сумма, на которую накручиваются %, кадый месяц уменьшается на 1 часть.
То есть после 1 месяца возвращаем проценты с 14-ти частей, после 2-го месяца возвращаем % с 13 частей и т.д. После 14-го месяца возвращаем проценты только с 1 части
Проценты за 1-й месяц а1 = 14 * r/100;
Проценты за 2-й месяц а2= 13* r/100;
Проценты за 14- месяц а14 = 1 * r/100.
Всего сумма уплаченных процентов - это арифм. прогрессия,
S14=(a1+a14)/2 * 14= (0,14 r + 0,01 r)/2 * 14 = 0,15r * 7 = 1,05 r.
По условию эта сумма равна 15% от суммы долга, то есть 14 * 15/100 = 2,1
Уравнение 1,05 r = 2,1;
r = 2.1 : 1,05 ;
r = 2%