Рассмотрим число 777^778. последняя цифра будет зависеть от семерки в числе 777, так? вспомним степени семерки: 7, 49, 343, 2401, 16807, 117649 и т. д. Видим, что последовательность последних цифр идет в порядке 7, 9, 3, 1 (а потом снова 7 и т. д) , а нам нужно узнать, какая из этих цифр будет последней в 778 степени. для этого делим 778 на 4 с остатком (делим на 4 потому что у нас в последовательности четыре числа, это те которые 7, 9, 3, 1). остаток два. втрое число в последовательности, это 9. вот. Это значит что 777^778 будет оканчиваться на 9.
2) 8a^2+40ab : ab+5b^2 = 8a (a + 5b) / b(a+5b) = 8a/b
3) 8ab : 4a^2 b^2+8ab^3 = 8ab / 4ab^2 (a +2b) = 2/b (a+2b)
4) x^2 -9 : 4x-12 = (x-3)(x+3) / 4(x-3) = x+3/4
5) 3a+15b : a^2 - 25b^2 = 3(a+5b) / (a-5b)(a+5b) = 3/a+5b
6) y^2+4y+4 : y^2 +2y = (y+2)^2 / y(y+2) = y+2/y
7) b^2 +10b+25 : b^2 -25 = (b+5)^2 / (b-5)(b+5) = b+5/b-5
4b^2 - 9y^2 : 4b^2 +12by+9y^2 = (2b-3y)(2b+3y)/ (2b+3y)^2 = 2b-3y/2b+3y = 2*(-1/4) - 3* (5/6) / 2*(-1/4) - 3*(-5/6) = -0.5 + 2.5 / -0.5 +2.5 = 2/2 = 1