Ищем общее решение однородного уравнения y'' - 3y' = 0 в виде y = exp(λx). Подставляя, получаем характеристическое уравнение λ^2 - 3λ = 0, откуда λ = 0 или λ = 3. Общее решение однородного уравнения yo = A + Bexp(3x).
Решение неоднородного уравнения ищем в виде y1 = ax^3 + bx^2 + cx + d. Подставляем: 6ax + 2b - 9ax^2 - 6bx - 3c = 9x^2 + 1 Приравнивая коэффициенты при равных степенях, получаем -9a = 9 6a - 6b = 0 2b - 3c = 1
a = -1 b = -1 c = -1
В качестве частного решения можно взять y1 = -x^3 - x^2 - x.
Общее решение неоднородного уравнения - сумма частного решения неоднородного уравнения и общего решения однородного.
Условию будут удовлетворять числа: 91, 93, 95, 97, 99 (5 шт.) Вероятность: в) Если х=9, то у=9 Если х=8, то у=9 Получаем числа: 99, 89 (2 шт.) Вероятность: г) Если х=1, то у=1; 3 Если х=2, то у=1 Если х=3, то у=1 Числа: 11, 13, 21, 31 (4 шт.) Вероятность:
λ^2 - 3λ = 0, откуда λ = 0 или λ = 3.
Общее решение однородного уравнения yo = A + Bexp(3x).
Решение неоднородного уравнения ищем в виде y1 = ax^3 + bx^2 + cx + d. Подставляем:
6ax + 2b - 9ax^2 - 6bx - 3c = 9x^2 + 1
Приравнивая коэффициенты при равных степенях, получаем
-9a = 9
6a - 6b = 0
2b - 3c = 1
a = -1
b = -1
c = -1
В качестве частного решения можно взять y1 = -x^3 - x^2 - x.
Общее решение неоднородного уравнения - сумма частного решения неоднородного уравнения и общего решения однородного.
ответ. y(x) = -x^3 - x^2 - x + A + B exp(3x)
11, 13, 15, ..., 99 - двузначные натуральные нечетные
Найдем их общее количество: последовательность является арифметической прогрессией, где:
чисел
а)
Нечетное число:
Числа, удовлетворяющие условию: 11, 13, ..., 31
Их количество:
Вероятность:
б)
Условию будут удовлетворять числа: 91, 93, 95, 97, 99 (5 шт.)
Вероятность:
в)
Если х=9, то у=9
Если х=8, то у=9
Получаем числа: 99, 89 (2 шт.)
Вероятность:
г)
Если х=1, то у=1; 3
Если х=2, то у=1
Если х=3, то у=1
Числа: 11, 13, 21, 31 (4 шт.)
Вероятность: