Малыш за 1 минуту съедает 1/x часть банки, а всю банку - за x мин. За 2 минуты он съел 2/x часть банки. Карлсон ест в 3 раза быстрее, то есть 3/x часть банки за 1 минуту. Вдвоем они съедят за 1 минуту 1/x + 3/x = 4/x часть банки. Когда Карлсон начал есть варенье, там осталось уже 1 - 2/x = (x-2)/x И они съели эту оставшуюся часть банки за t = (x-2)/x : (4/x) = (x-2)/4 При этом Малыш съел 1/4*(x-2)/x=(x-2)/(4x) часть банки, а Карлсон 3/4*(x-2)/x = 3(x-2)/(4x) часть банки. И до этого Малыш съел 2/x = 8/(4x) часть банки. И оказалось, что они съели поровну. 8/(4x) + (x-2)/(4x) = 3(x-2)/(4x) Знаменатели одинаковые, уравниваем числители. 8 + x - 2 = 3(x - 2) = 3x - 6 6 + 6 = 3x - x 2x = 12 x = 6 минут - за это время Малыш съел бы один всю банку. А вдвоем они оставшуюся часть банки съели за t = (x - 2)/4 = (6 - 2)/4 = 4/4 = 1 минуту.
За 2 минуты он съел 2/x часть банки.
Карлсон ест в 3 раза быстрее, то есть 3/x часть банки за 1 минуту.
Вдвоем они съедят за 1 минуту 1/x + 3/x = 4/x часть банки.
Когда Карлсон начал есть варенье, там осталось уже 1 - 2/x = (x-2)/x
И они съели эту оставшуюся часть банки за
t = (x-2)/x : (4/x) = (x-2)/4
При этом Малыш съел 1/4*(x-2)/x=(x-2)/(4x) часть банки,
а Карлсон 3/4*(x-2)/x = 3(x-2)/(4x) часть банки.
И до этого Малыш съел 2/x = 8/(4x) часть банки.
И оказалось, что они съели поровну.
8/(4x) + (x-2)/(4x) = 3(x-2)/(4x)
Знаменатели одинаковые, уравниваем числители.
8 + x - 2 = 3(x - 2) = 3x - 6
6 + 6 = 3x - x
2x = 12
x = 6 минут - за это время Малыш съел бы один всю банку.
А вдвоем они оставшуюся часть банки съели за
t = (x - 2)/4 = (6 - 2)/4 = 4/4 = 1 минуту.
Объем тела, полученного вращением относительно оси абсцисс дуги кривой
y=f(x) , a<=x<=b, вычисляется по формуле
b
V = π ∫ (f(x))^2 dx
a
В данном случае
1
V1 = π ∫ (x^2+1)^2 dx =
0
1 1
= π ∫(x^4 + 2 * x^2 + 1) dx = π (x^5/5 + 2*x^3/3 + x) I =
0 0
= π (1/5 + 2/3 + 1) - 0 = 28 * π/15
4 4 4
V2 = π ∫ (Vx)^2 dx = π ∫ x dx = π * x^2/2 I = π * (4^2/2 -1^2/2) = 7,5 * π
1 1 1