Диагональ делит тупой угол (120°) в соотношении 3:1. Значит, одна часть тупого угла составляет 30° = 120° : (3 + 1). Отсюда, три части составят 90°. Следовательно, диагональ перпендикулярна (⊥) двум сторонам параллелограмма и является одной из его высот.
Напротив угла 30° лежит меньшая сторона, напротив угла 60° - большая. Причём в таком прямоугольном треугольнике больший катет больше меньшего катета в 2 раза.
Пусть х - меньшая сторона параллелограмма, тогда 2х - большая сторона. Периметр равен 2*(х + 2х) = 6х = р, откуда мешьшая сторона х = р/6 большая сторона - р/3
а) Если xy = - 2/5 левые части уравнений отрицательные , правые положительные ⇒ нет решений .
б) xy = - 1 . ( ⇒ x и y разных знаков ! ) {1 = y⁴ , { y² =1 , { y = ±1 , {1 =x⁴ ; ⇔ { x² = 1; ⇔ { x = ±1 . учитывая , что x и y разных знаков ,окончательно получаем :
Диагональ делит тупой угол (120°) в соотношении 3:1. Значит, одна часть тупого угла составляет 30° = 120° : (3 + 1). Отсюда, три части составят 90°. Следовательно, диагональ перпендикулярна (⊥) двум сторонам параллелограмма и является одной из его высот.
Напротив угла 30° лежит меньшая сторона, напротив угла 60° - большая. Причём в таком прямоугольном треугольнике больший катет больше меньшего катета в 2 раза.
Пусть х - меньшая сторона параллелограмма, тогда 2х - большая сторона.
Периметр равен 2*(х + 2х) = 6х = р, откуда
мешьшая сторона х = р/6
большая сторона - р/3
По теореме Пифагора считаем высоту (диагональ):
Решите систему : { 3xy +2 = y³/x ,
{ 2xy +1 = x³/y .
ОДЗ : { x ≠ 0 ; y ≠0 .
Умножаем первое уравнение на второе ,получим:
6(xy)²+4xy +2 =(xy)² ⇔
5(xy)²+7xy +2 =0 квадратное уравнение относительно xy
[ xy = - 2/5 ,
[ xy = -1 .
{ 3xy +2 = y³/x , { xy(3xy +2) = y⁴ ,
{ 2xy +1 = x³/y ; ⇔ { xy(2xy +1) = x⁴ ;
а)
Если xy = - 2/5 левые части уравнений отрицательные , правые положительные ⇒ нет решений .
б)
xy = - 1 . ( ⇒ x и y разных знаков ! )
{1 = y⁴ , { y² =1 , { y = ±1 ,
{1 =x⁴ ; ⇔ { x² = 1; ⇔ { x = ±1 .
учитывая , что x и y разных знаков ,окончательно получаем :
ответ : (-1 ;1) , (1 ; -1).