Чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать общее количество возможных исходов и количество благоприятных исходов.
Общее количество исходов – это количество способов выбора 2 деталей из 10, что можно выразить через сочетания. Формула сочетания:
C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)
где n – общее количество элементов, k – количество выбираемых элементов, ! обозначает факториал.
В данном случае n = 10 (всего 10 деталей), k = 2 (нам нужно выбрать 2 детали).
- Первым шагом мы должны определить, в какой четверти находится угол 16π/15. Для этого мы можем воспользоваться знаками функции синуса в различных четвертях на координатной плоскости. В первой четверти значения синуса положительны, во второй - отрицательны, в третьей - снова положительны, а в четвертой - отрицательны.
- Возьмем числитель дроби 16π/15 (16π) и разделим его на знаменатель 15. Получаем примерно 1,07.
- Поскольку значение числителя дроби примерно равно 1, а значит в интервале от 0 до π, угол существует в первой четверти, то значение синуса будет положительным.
- Теперь мы можем воспользоваться основным соотношением для синуса: sin(x) = sin(x + 2π), где x - это угол. В нашем случае угол 16π/15 может быть представлен как 2π/15 + 14π/15. Значение синуса 2π/15 равно sin(2π/15), а значение синуса 14π/15 равно sin(14π/15).
- Остается только вычислить и сравнить значения синусов sin(2π/15) и sin(14π/15). К сожалению, точные значения синуса для таких нерациональных углов как 2π/15 и 14π/15 не могут быть выражены в виде конечной десятичной дроби. Однако, мы можем использовать математические приближения, чтобы приблизительно найти значения синусов и сравнить их.
2) Теперь рассмотрим выражение ctg (–4π/7):
- Первым шагом мы должны определить, в какой четверти находится угол -4π/7. Поскольку угол находится в третьей четверти, значения котангенса будут отрицательными.
- Возьмем числитель дроби -4π/7 и разделим его на знаменатель 7. Получаем примерно -0,57.
- Поскольку значение числителя дроби примерно равно -0,57 и угол находится в третьей четверти, то значение котангенса будет отрицательным.
- Остается только вычислить и сравнить значения котангенсов ctg(–4π/7) и ctg(–5π/9). Как и в случае с синусами, точные значения котангенсов для углов -4π/7 и -5π/9 не могут быть выражены в виде конечной десятичной дроби. Мы можем использовать математические приближения, чтобы приблизительно найти значения котангенсов и сравнить их.
В итоге, значения выражений будут зависеть от приближенных значений синусов и котангенсов, которые нам необходимо рассчитать. Но мы можем установить, что значения синусов будут положительными, а значения котангенсов - отрицательными, из-за разных четвертей, в которых находятся углы.
Общее количество исходов – это количество способов выбора 2 деталей из 10, что можно выразить через сочетания. Формула сочетания:
C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)
где n – общее количество элементов, k – количество выбираемых элементов, ! обозначает факториал.
В данном случае n = 10 (всего 10 деталей), k = 2 (нам нужно выбрать 2 детали).
C(10, 2) = 10! / (2!(10-2)!) = 10! / (2!8!) = 10*9 / (2*1) = 45
Таким образом, общее количество исходов равно 45.
Теперь мы должны определить количество благоприятных исходов, то есть количество способов выбора 2 из 6 оставшихся стандартных деталей.
C(6, 2) = 6! / (2!(6-2)!) = 6! / (2!4!) = 6*5 / (2*1) = 15
Таким образом, количество благоприятных исходов равно 15.
Теперь мы можем определить вероятность получения двух деталей.
Вероятность равна количеству благоприятных исходов, деленному на общее количество исходов:
P(ровно две детали) = благоприятные исходы / общие исходы = 15 / 45 = 1/3
Таким образом, вероятность того, что мастер проверит ровно две детали, составляет 1/3 или примерно 0.33 (33%).
1) Для выражения sin (16π/15):
- Первым шагом мы должны определить, в какой четверти находится угол 16π/15. Для этого мы можем воспользоваться знаками функции синуса в различных четвертях на координатной плоскости. В первой четверти значения синуса положительны, во второй - отрицательны, в третьей - снова положительны, а в четвертой - отрицательны.
- Возьмем числитель дроби 16π/15 (16π) и разделим его на знаменатель 15. Получаем примерно 1,07.
- Поскольку значение числителя дроби примерно равно 1, а значит в интервале от 0 до π, угол существует в первой четверти, то значение синуса будет положительным.
- Теперь мы можем воспользоваться основным соотношением для синуса: sin(x) = sin(x + 2π), где x - это угол. В нашем случае угол 16π/15 может быть представлен как 2π/15 + 14π/15. Значение синуса 2π/15 равно sin(2π/15), а значение синуса 14π/15 равно sin(14π/15).
- Остается только вычислить и сравнить значения синусов sin(2π/15) и sin(14π/15). К сожалению, точные значения синуса для таких нерациональных углов как 2π/15 и 14π/15 не могут быть выражены в виде конечной десятичной дроби. Однако, мы можем использовать математические приближения, чтобы приблизительно найти значения синусов и сравнить их.
2) Теперь рассмотрим выражение ctg (–4π/7):
- Первым шагом мы должны определить, в какой четверти находится угол -4π/7. Поскольку угол находится в третьей четверти, значения котангенса будут отрицательными.
- Возьмем числитель дроби -4π/7 и разделим его на знаменатель 7. Получаем примерно -0,57.
- Поскольку значение числителя дроби примерно равно -0,57 и угол находится в третьей четверти, то значение котангенса будет отрицательным.
- Остается только вычислить и сравнить значения котангенсов ctg(–4π/7) и ctg(–5π/9). Как и в случае с синусами, точные значения котангенсов для углов -4π/7 и -5π/9 не могут быть выражены в виде конечной десятичной дроби. Мы можем использовать математические приближения, чтобы приблизительно найти значения котангенсов и сравнить их.
В итоге, значения выражений будут зависеть от приближенных значений синусов и котангенсов, которые нам необходимо рассчитать. Но мы можем установить, что значения синусов будут положительными, а значения котангенсов - отрицательными, из-за разных четвертей, в которых находятся углы.