Войти Регистрация Спроси ai-bota

с Алгеброй найти сумму корней уравнения

Показать ответ

Ответ:

mimra23213

11.10.2020 22:46

$1) \ 3 \cdot 4^{x} - 5 \cdot 6^{x} + 2 \cdot 9^{x} = 0$

$3 \cdot 2^{2x} - 5 \cdot (2 \cdot 3)^{x} + 2 \cdot 3^{2x} = 0$

$3 \cdot 2^{2x} - 5 \cdot 2^{x} \cdot 3^{x} + 2 \cdot 3^{2x} = 0 \ \ \ | : 3^{2x}$

$3 \cdot \dfrac{2^{2x}}{3^{2x}} - 5 \cdot \dfrac{2^{x} \cdot 3^{x}}{3^{2x}} + 2 \cdot \dfrac{3^{2x}}{3^{2x}} = 0$

$3 \cdot \left(\dfrac{2}{3}\right)^{2x} - 5 \cdot \left(\dfrac{2}{3} \right)^{x} + 2 = 0$

Замена: $\left(\dfrac{2}{3} \right)^{x} = t, \ t 0$

$3t^{2} - 5t + 2 =0\\D = (-5)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 25 - 24 = 1$

$t_{1} =\dfrac{5 + 1}{6} = 1$

$t_{2} =\dfrac{5 - 1}{6} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}$

Обратная замена:

$1.1) \ \left(\dfrac{2}{3} \right)^{x} = 1\\\left(\dfrac{2}{3} \right)^{x} = \left(\dfrac{2}{3} \right)^{0}\\x = 0$

$1.2) \ \left(\dfrac{2}{3} \right)^{x} = \dfrac{2}{3}\\x = 1$

Сумма корней: 0 + 1 = 1

ответ: 1.

$2) \ \log_{12}(4^{3x} + 3x - 9) = 3x - x\log_{12}27$

$\log_{12}(4^{3x} + 3x - 9) = 3x - x\log_{12}3^{3}$

$\log_{12}(4^{3x} + 3x - 9) = 3x - 3x\log_{12}3$

$\log_{12}(4^{3x} + 3x - 9) = 3x( 1 - \log_{12}3)$

$\log_{12}(4^{3x} + 3x - 9) = 3x(\log_{12}12 - \log_{12}3)$

$\log_{12}(4^{3x} + 3x - 9) = 3x\log_{12}4$

$\log_{12}(4^{3x} + 3x - 9) = \log_{12}4^{3x}$

$4^{3x} + 3x - 9 = 4^{3x}$

3x = 9

x = 3

ответ: 3 ◀

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

камила508

29.11.2020 11:37

решить тут нужно упростить выражение...

Kotik77789

05.12.2022 13:23

Поогите с дз Средний возраст 12 игроков баскетбольной команды равен 24 года, а среднийвозраст этих игроков вместе с тренером равен 25 годам. Сколько лет тренеру этойбаскетбольной...

ира10141

19.02.2021 05:35

Решите контрольную по алгебре 7 класс...

Kesha4444

03.01.2023 16:15

Найдите значение выражения 6a+2c-6a^2/a при a=12, c=15...

BC122

29.04.2021 23:34

Записать выражение (b²)⁸ в виде степени с основанием b....

Sahsa65432

24.08.2022 06:04

Лодка проделала путь 80км по течению за 4 часа, а затем обратно за 5 часов.определите собственную скорость лодки и скорость течения....

Adriet

24.08.2022 06:04

Сколькими из четырёх мальчиков и пяти девочек можно выбрать дежурных-три мальчика и две девочки?...

20jeka

24.08.2022 06:04

Найти нули функции у =х2-4 дав значит вкодрат...

lucky20171

24.08.2022 06:04

Вынести множитель из под знака корня 147...

mirnayanatulya

05.11.2020 16:38

В арифметической прогрессии известно, что а10/а5=19/2. Найдите а2/а3...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку