Приравнять уравнение к нулю и решить как квадратное уравнение:
х² + 6x – 7=0
D=b²-4ac =36+28=64 √D=8
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-6-8)/2
х₁= -14/2
х₁= -7;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-6+8)/2
х₂=2/2
х₂=1;
Точки пересечения графиком оси Ох х= -7; х=1, они являются нулями функции, так как значение у в этих точках равно нулю.
Координаты точек (-7; 0); (1; 0).
б) постройте график функции;
Построить график. График парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.
Таблица:
х -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
у 9 0 -7 -12 -15 -16 -15 -12 -7 0 9
в) найдите у (х= – 4).
При х= -4 у= -15.
Если в задании найти у(х-4)², это график параболы у=х² с центром в начале координат, смещённый по оси Ох вправо на 4 единицы.
В решении.
Объяснение:
Дана функция у = х² + 6x – 7:
а) найдите нули функции;
Приравнять уравнение к нулю и решить как квадратное уравнение:
х² + 6x – 7=0
D=b²-4ac =36+28=64 √D=8
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-6-8)/2
х₁= -14/2
х₁= -7;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-6+8)/2
х₂=2/2
х₂=1;
Точки пересечения графиком оси Ох х= -7; х=1, они являются нулями функции, так как значение у в этих точках равно нулю.
Координаты точек (-7; 0); (1; 0).
б) постройте график функции;
Построить график. График парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.
Таблица:
х -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
у 9 0 -7 -12 -15 -16 -15 -12 -7 0 9
в) найдите у (х= – 4).
При х= -4 у= -15.
Если в задании найти у(х-4)², это график параболы у=х² с центром в начале координат, смещённый по оси Ох вправо на 4 единицы.
Таблица:
х -4 -2 0 2 4
у 16 4 0 4 16.
8П; 49П/6; 53П/6; 55П/6
Объяснение:
Найти корни на отрезке [25; 30] ≈ [7,96П; 9,55П]
И в скобках, и под корнем - разности квадратов. Раскладываем.
Теперь можно приравнять к 0 каждую из скобок.
1) 2sin x - 1 = 0
sin x = 1/2
x = П/6 + 2Пk
В отрезок [7,96П; 9,55П] попадает корень:
x1 = П/6 + 8П = 49П/6 ≈ 8,17П
x = 5П/6 + 2Пk
В отрезок [7,96П; 9,55П] попадает корень:
x2 = 5П/6 + 8П = 53П/6 ≈ 8,83П
2) 2sin x + 1 = 0
sin x = -1/2
x = -П/6 + 2Пk
Пробуем подобрать корни
x = -П/6 + 8П ≈ -0,17П + 8П = 7,83П < 7,96П
x = -П/6 + 10П ≈ -0,17П + 10П = 9,83П > 9,55П
В отрезок [7,96П; 9,55П] не попадает ни один корень.
x = -5П/6 + 2Пk
В отрезок [7,96П; 9,55П] попадает корень:
x3 = -5П/6 + 10П = 55П/6 ≈ 9,17П
3) x - 8П = 0
x4 = 8П - попадает в отрезок [7,96П; 9,55П].
4) x + 8П = 0
x = 8П - не попадает в отрезок [7,96П; 9,55П].