Войти Регистрация Спроси ai-bota

с Алгеброй
Решение на листе 10-11 класс

Показать ответ

Ответ:

kintel1

08.12.2022 03:41

Объяснение:

$y=8-\frac{4x}{x^2}-2x$

На 0 делить нельзя. Область определения: (-∞;0)∪(0;∞)

$\lim_{x \to +0} (8-\frac{4x}{x^2}-2x)=-\infty \\ \lim_{x \to -0} (8-\frac{4x}{x^2}-2x)=\infty$

Т.к х не равен 0, то точек пересечения с осью у нет. Находим точки пересечения с осью х.

$8-\frac{4x}{x^2}-2x=8-\frac{4}{x}-2x=\frac{8x-4-2x^2}{x}\\ \frac{8x-4-2x^2}{x}=0\\8x-4-2x^2=0\\x^2-4x+2=0$

Решаем квадратное уравнение, находим точки пересечения с осью х:

$x_1=2-\sqrt{2} \\x_2=2+\sqrt{2}$

Находим точки экстремума (производная равна нулю).

$(8-\frac{4x}{x^2}-2x)'=(8-\frac{4}{x}-2x)'=\frac{4}{x^2}-2;\\ \frac{4}{x^2}-2=0\\ \frac{2}{x^2}=1\\x=\pm \sqrt{2};\ \ y(-\sqrt{2})=8+4\sqrt{2};\ \ y(2)=8-4\sqrt{2}$

Для нахождения точек перегиба находим вторую производную

$y''=(\frac{4}{x^2}-2)'= (4x^{-2}-2)'=-\frac{8}{x^3}$

Вторая производная нигде не равна нулю, точек перегиба нет.

Горизонтальных асимптот нет. Вертикальная асимптота одна: х=0.

Ищем наклонную асимптоту:

$k= \lim_{x \to \pm \infty} \frac{f(x)}{x}= \lim_{x \to \pm \infty} (\frac{8}{x}-\frac{4}{x^2}-2 )=-2$

$b= \lim_{x \to \pm \infty} (f(x)}-k{x})= \lim_{x \to \pm \infty} (8-\frac{4}{x}-2x+2x )=8$

Наклонная асимптота есть:

y=-2x+8

Дальнейшее исследование проводим, заполняя таблицу (см. рис.1).

Постройте график функции: y=8-4x/x^2-2x.

0,0(0 оценок)

Ответ:

kirich8899

24.03.2022 03:59

$2)\frac{x^{2}-4x-12}{x-2}$

- + - +

____₀______₀_____₀____

- 2 2 6

///////// ////////////

ответ : x ∈ (- ∞ ; - 2) ∪ (2 ; 6)

$2)\frac{x^{2}}{x^{2}+3x}+\frac{2-x}{x+3}$

+ - + - +

____₀_____₀____₀____₀____

- √15 - 3 0 √15

//////////// ///////////

ответ : x ∈ (- √15 ; - 3) ∪ ( 0 ; √15)

$3)\frac{x^{2}+7x+10}{x^{2}-4} 0\\\\\frac{(x+2)(x+5)}{(x+2)(x-2)}0$

+ - - +

____₀_____₀_____₀____

- 5 - 2 2

///////// //////////

ответ : x ∈ (- ∞ ; - 5) ∪ (2 ; + ∞)

$4)\frac{x^{2}-8x+7 }{x-1}\leq0\\\\\frac{(x-1)(x-7)}{x-1}\leq0,x\neq1$

- - +

______(1)_____[7]_____

/////////// ////////////

ответ : x ∈ (- ∞ ; 1) ∪ (1 ; 7)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

AnNik08

14.08.2020 13:05

Постройте график функции:1) y=x + 2; 3) y=x - 3;2) y = 3х – 1; 4) у = 0,4х – 1;...

nikitamakarov3

11.03.2023 09:48

В арифметичній прогресії (an) перший член a1=-21 різниця d=1,5 скільки від ємних членів має ця прогресія...

аннаксения

26.08.2020 00:07

ответ:пишите меньшийший из к9.Решите уравнение (-2х + 1) (-2х – 7) = 0...

снегурочка98

21.03.2020 16:24

Ираспишите все подробно найдите значения выражения 4a^2 - 20ab + 25b^2 - 2 - 4a + 10b при а = -2,5, b = -0,8...

Sofka11123

21.03.2020 16:24

Найти частные производные по x и y z=arctg(x^2+y^2) распишите подробно...

zwezdael

21.03.2020 16:24

Решить уравнение 24 - х^2 = 0 с пояснениями...

nazmiburkanova7

21.03.2020 16:24

Найти производную. распишите подробно как нашли...

Alexandraananeva

21.03.2020 16:24

2a-ac-2c+c^2 представить в виде произведения одночленов...

Mariapolitova

21.03.2020 16:24

Решите уравнение 29 5x-3 x-3 - = 2 5 3 ! 1...

slava98881

21.03.2020 16:24

Со столбиком а. поставлю лучший ответ....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку