с алгеброй

1.

Используя формулу квадрата разности, вычислите значение выражений (100-1)^2,

199^2 и 9,9^2

2.

(-5/2x-3/2y)^2

Позначимо довжину прямокутника як "а" см, а ширину як "b" см.

За умовою, маємо:

а * b = 900 (1)

Після зміни розмірів прямокутника, отримуємо нову площу 1200 см2:

(а + 30) * (b - 10) = 1200 (2)

Розкриваємо дужки у рівнянні (2):

а * b + 30b - 10а - 300 = 1200

Замінюємо за до рівняння (1):

900 + 30b - 10а - 300 = 1200

Перегруповуємо та спрощуємо рівняння:

30b - 10а = 600 (3)

Тепер маємо систему двох рівнянь (1) і (3):

а * b = 900

30b - 10а = 600

Можемо використати метод підстановок або метод елімінації Гауса для розв'язання цієї системи рівнянь. Використаємо метод елімінації Гауса:

Множимо рівняння (1) на 10:

10а * b = 9000 (4)

Потім множимо рівняння (3) на 9:

270b - 90а = 5400 (5)

Прибавляємо рівняння (4) до рівняння (5):

10а * b + 270b - 90а = 9000 + 5400

180b = 14400

b = 14400 / 180

b = 80

Підставляємо значення b в рівняння (1):

а * 80 = 900

а = 900 / 80

а = 11.25

Отже, сторони прямокутника дорівнюють 11.25 см і 80 см.

Позначимо швидкість другого теплохода як x км/год. Тоді швидкість першого теплохода буде (x + 5) км/год.

За формулою швидкість = відстань / час, можемо записати наступні рівняння:

Для першого теплохода:
відстань = швидкість * час
50 км = (x + 5) км/год * 2 год

Для другого теплохода:
відстань = швидкість * час
50 км = x км/год * 2 год

Зведемо рівняння до однієї змінної:

2(x + 5) = x
2x + 10 = x
x = 10

Отже, швидкість другого теплохода дорівнює 10 км/год, а швидкість першого теплохода дорівнює (10 + 5) = 15 км/год.

Таким чином, швидкість першого теплохода становить 15 км/год, а швидкість другого теплохода - 10 км/год.