по условию заданная прямая является касательной к заданной гиперболе (к ветви, которая находится в I квадранте, т.к. параметр а также положительный по условию), следовательно коэффициент при переменной x прямой y=a-2x является производной гиперболы в некоторой точке. Найдем производную гиперболы:
y'=(2/x)'= (2'*x-2*x')/(x²)= - 2/x²;
Координата точки касания:
-2/x²= -2 ⇒ 1/x²=-2/(-2)=1; x=±1;
нас интересует только x>0, т.к. наша касательная должна проходить в I квадранте.
Ищем параметр а нашей прямой, заметив для этого, что в точке касания с найденной абсциссой x=1, ордината для прямой и для гиперболы одна и та же:
2/x=a-2x; ⇒ 2/1=a-2*1; ⇒ a=2+2; a=4;
итак, наша уравнение нашей прямой запшется так:
y=4-2x;
a=4.
19. Ну, собственно, здесь надо найти решения системы, и выбрать положительное значение переменной x.
18. а=4
19. х=2
Объяснение:
18. Прямая y=a-2x, гипербола y=2/x
по условию заданная прямая является касательной к заданной гиперболе (к ветви, которая находится в I квадранте, т.к. параметр а также положительный по условию), следовательно коэффициент при переменной x прямой y=a-2x является производной гиперболы в некоторой точке. Найдем производную гиперболы:
y'=(2/x)'= (2'*x-2*x')/(x²)= - 2/x²;
Координата точки касания:
-2/x²= -2 ⇒ 1/x²=-2/(-2)=1; x=±1;
нас интересует только x>0, т.к. наша касательная должна проходить в I квадранте.
Ищем параметр а нашей прямой, заметив для этого, что в точке касания с найденной абсциссой x=1, ордината для прямой и для гиперболы одна и та же:
2/x=a-2x; ⇒ 2/1=a-2*1; ⇒ a=2+2; a=4;
итак, наша уравнение нашей прямой запшется так:
y=4-2x;
a=4.
19. Ну, собственно, здесь надо найти решения системы, и выбрать положительное значение переменной x.
x(3y-x)=2; ⇔ x(3y-x)=2; ⇔ 3y-x=2/x; 3y-x=2/x;
9y²-x²=5; (3y-x)(3y+x)=5; (3y+x)*2/x=5; ⇔ 6y+2x=5x;
3y-x=2/x; ⇔ 3y-2y=2/(2y); ⇔ y²=1; ⇔ y=±1;
6y=3x; 2y=x; 2y=x; x=±2;
Выбираем x=+2