Пусть в викторине участвовали команды А, В, С, D, E, F, причем команды В, С, D проиграли в первых трех раундах команде А.
Тогда, к четвертому раунду в игре остались три команды: А, E, F.
Рассмотрим как они могут располагаться друг относительно друга в зависимости от своей силы (на первом месте запишем сильнейшую команду, на втором - среднюю по силе, на третьем - слабейшую). Это ситуации: AEF, AFE, EAF, EFA, FAE, FEA.
С вероятностью соперником команды А в четвертом раунде будет команда Е. Тогда, 3 из 6 перечисленных ситуаций окажутся благоприятными. Это ситуации: AEF, AFE, FAE - в них команда А сильнее команды Е.
Значит, вероятность того, что команда А в четвертом раунде будет играть с командой Е и выиграет у нее равна:
Аналогично, с вероятностью соперником команды А в четвертом раунде будет команда F. Также, 3 из 6 ситуаций окажутся благоприятными: AEF, AFE, EAF - в них команда А сильнее команды F.
Значит, вероятность того, что команда А в четвертом раунде будет играть с командой F и выиграет у нее равна:
Тогда, вероятность того, что команда А выиграет в четвертом раунде равна:
Пусть событие А₁ - "выбран первый кубик (обычный)"
Пусть событие А₂ - "выбран второй кубик (нестандартный)"
Пусть событие В - "выпало сочетание {3; 5} при двукратном бросании кубика"
Поскольку нас интересует вероятность, связанная со вторым кубиком, то распишем вероятность события А₂В двумя :
Из этого равенства выразим вероятность того, что брошен был второй кубик, при условии выпадения нужного сочетания:
Знаменатель можно расписать по формуле полной вероятности:
Собственно говоря, записана формула Байеса.
Выбор каждого из кубиков равновероятен:
Вероятность выпадения каждого из имеющихся чисел на первом кубике (от 1 до 6):
Найдем вероятность выпадения на первом кубике сочетания {3; 5}, учитывая, что этой ситуации соответствует два элементарных исхода (3; 5) и (5; 3):
Вероятность выпадения каждого из имеющихся чисел на втором кубике (1, 3, 5):
Найдем вероятность выпадения на втором кубике сочетания {3; 5}:
Подставим все значения:
ответ: 0.8
Пусть в викторине участвовали команды А, В, С, D, E, F, причем команды В, С, D проиграли в первых трех раундах команде А.
Тогда, к четвертому раунду в игре остались три команды: А, E, F.
Рассмотрим как они могут располагаться друг относительно друга в зависимости от своей силы (на первом месте запишем сильнейшую команду, на втором - среднюю по силе, на третьем - слабейшую). Это ситуации: AEF, AFE, EAF, EFA, FAE, FEA.
С вероятностью соперником команды А в четвертом раунде будет команда Е. Тогда, 3 из 6 перечисленных ситуаций окажутся благоприятными. Это ситуации: AEF, AFE, FAE - в них команда А сильнее команды Е.
Значит, вероятность того, что команда А в четвертом раунде будет играть с командой Е и выиграет у нее равна:
Аналогично, с вероятностью соперником команды А в четвертом раунде будет команда F. Также, 3 из 6 ситуаций окажутся благоприятными: AEF, AFE, EAF - в них команда А сильнее команды F.
Значит, вероятность того, что команда А в четвертом раунде будет играть с командой F и выиграет у нее равна:
Тогда, вероятность того, что команда А выиграет в четвертом раунде равна:
ответ: 1/2