Войти Регистрация Спроси ai-bota

с интергалом с интергалом ">

Показать ответ

Ответ:

hdjdhd1

15.10.2020 10:55

$\int \dfrac{dx}{(9+x^2)\sqrt{9+x^2}}=\int \dfrac{dx}{\sqrt{(9+x^2)^3}}=\Big[\; x=3tgt\ ,\ dx=\frac{3\, dt}{cos^2t}\ ,\ t=arctg\frac{x}{3},\\\\\\9+x^2=9+9tg^2t=\frac{9}{cos^2t}\; \Big]=\int \dfrac{3\, dt}{cos^2t\cdot \sqrt{\frac{9}{cos^2t}}}=\int \dfrac{dt}{cost}=\int \dfrac{cosx\, dx}{cos^2x}=\\\\\\=\int \dfrac{cost\cdot dt}{1-sin^2t}=\int \dfrac{d(sint)}{1-sin^2t}=\dfrac{1}{2}\cdot ln\Big|\dfrac{1+sint}{1-sint}\Big|+C=\\\\\\=\dfrac{1}{2}\cdot ln\Big|\dfrac{\sqrt{9+x^2}+x}{\sqrt{9+x^2}-x}\Big|+C$

$ili\ \ \ ...=\int \dfrac{dt}{cost}=ln\Big|tg(\frac{t}{2}+\frac{\pi}{4})\Big|+C=ln\Big|tg\Big(\frac{arctg(x/3)}{2}+\frac{\pi}{4}\Big)\Big|+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

123Никита5634

15.09.2020 08:40

{x+2y=13 {xy=15 это одна общая скобка...

Sanshooos

15.09.2020 08:40

Найти периметр прямоугольника площадь которого равна 84 см2 площадь которого равна 84см2 а одна из сторон на 5 см меньше...

IKristin

15.09.2020 08:40

Найти числовое значение выражения (a-4)^2+(a-4)(a+4)+8a при a=0,3...

Taekook19

15.09.2020 08:40

Разложить на множитель: (3a-2b)^3+8b^3...

милана59

15.09.2020 08:40

Найдите все значения цифры a, если число 875a делится на 6....

DashaGaff

21.01.2022 06:23

Укажите пару чисел, являющегося решением неравенства: x^2+5xy-y^2 21...

cat497

10.09.2022 09:32

Между городами N и M по прямой дороге расположено четыре деревни: Архиповка, Болотино, Верятино, Грачёвка. Расстояние от города N до Болотино равно 15 км, от N до Грачёвки...

Alice1st

07.09.2021 05:05

На одному креслені побудуйте графіки функцій y=-3x; y=3; y=1.5x+1 К. р...

aleksandrantonov

17.02.2022 02:23

Y=-3/4x-10 y=-3/4x+10 y=-4/3x+10 y=3/4x+10...

6506463

06.02.2021 06:02

9x в 3 степени умножить на Y в 4 степени умножить на 1,4x в 6 степени умножить на Y в 5 степени...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку