Войти Регистрация Спроси ai-bota

с интергалом с интергалом ">

Показать ответ

Ответ:

hdjdhd1

15.10.2020 10:55

$\int \dfrac{dx}{(9+x^2)\sqrt{9+x^2}}=\int \dfrac{dx}{\sqrt{(9+x^2)^3}}=\Big[\; x=3tgt\ ,\ dx=\frac{3\, dt}{cos^2t}\ ,\ t=arctg\frac{x}{3},\\\\\\9+x^2=9+9tg^2t=\frac{9}{cos^2t}\; \Big]=\int \dfrac{3\, dt}{cos^2t\cdot \sqrt{\frac{9}{cos^2t}}}=\int \dfrac{dt}{cost}=\int \dfrac{cosx\, dx}{cos^2x}=\\\\\\=\int \dfrac{cost\cdot dt}{1-sin^2t}=\int \dfrac{d(sint)}{1-sin^2t}=\dfrac{1}{2}\cdot ln\Big|\dfrac{1+sint}{1-sint}\Big|+C=\\\\\\=\dfrac{1}{2}\cdot ln\Big|\dfrac{\sqrt{9+x^2}+x}{\sqrt{9+x^2}-x}\Big|+C$

$ili\ \ \ ...=\int \dfrac{dt}{cost}=ln\Big|tg(\frac{t}{2}+\frac{\pi}{4})\Big|+C=ln\Big|tg\Big(\frac{arctg(x/3)}{2}+\frac{\pi}{4}\Big)\Big|+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

123Никита5634

15.09.2020 08:40

{x+2y=13 {xy=15 это одна общая скобка...

Соня8912

15.09.2020 08:40

Выражение (9-b)(9+-b)(9+3b+b^2) и найдите его значение при b=-1...

AXMED2001

15.09.2020 08:40

Сторона квадрата равна 16 см. найдите радиусы вписанной и описанной окружности....

Sanshooos

15.09.2020 08:40

Найти периметр прямоугольника площадь которого равна 84 см2 площадь которого равна 84см2 а одна из сторон на 5 см меньше...

elenakovaleskau

15.09.2020 08:40

Разложите на множители выражения: 7)xy-x^2+3 (x-y) 8)q (n-c)-pn+pc...

Robingood135

15.09.2020 08:40

Книга никольский 9 класс номер 275 сопротивление цепи двух параллельно соединенных проводников равно 15 ом.первый проводник имеет сопротивление на 16 ом больше, чем...

IKristin

15.09.2020 08:40

Найти числовое значение выражения (a-4)^2+(a-4)(a+4)+8a при a=0,3...

Taekook19

15.09.2020 08:40

Разложить на множитель: (3a-2b)^3+8b^3...

милана59

15.09.2020 08:40

Найдите все значения цифры a, если число 875a делится на 6....

слава522

22.12.2021 21:55

Решите уравнение : 1) (2х-1) +(х+2)(2х-1)=02) (1+3х)-(х-3)(1+3х)=03) (х-3)²+(х-3)(х+3)=04) (2-3х)²+(2-3х)*4х=0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку