b₁ не равно нулю (от противного, если b₁ = 0, то система не имеет решений); аналогично множители с q не равны 0, поэтому можно выполнить деление уравнений.
Поделим второе уравнение на первое:
В первом уравнении сократим на b₁, не равное нулю, и решим его отдельно относительно q:
Так как знаменатель не обращается в нуль (D < 0), то можно выполнить перемножение крест-накрест. Получим:
Высоты треугольника пересекаются в одной точке.
Следовательно, достаточно найти уравнения двух любых высот треугольника и точку их пересечения, решив систему двух уравнений.
Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону.
Значит надо найти уравнение стороны треугольника и уравнение прямой, проходящей через противоположную вершину, перпендикулярно этой стороне.
Уравнение прямой АВ найдем по формуле:
(X-Xa)/(Xb-Xa)=(Y-Ya)/(Yb-Ya). Или
(X+4)/2=(Y-0)/-2 - каноническое уравнение =>
y=-x-2 - уравнение прямой с угловым коэффициентом k=-1.
Условие перпендикулярности прямых: k1=-1/k => k1=1.
Тогда уравнение перпендикуляра к стороне АВ из вершины С
найдем по формуле:
Y-Yс=k1(X-Xс) или Y-2=X-2 =>
y=х (1) - это уравнение перпендикуляра СС1.
Уравнение прямой АС:
(X-Xa)/(Xс-Xa)=(Y-Ya)/(Yс-Yа). Или
(X+4)/6=(Y-0)/2 - каноническое уравнение =>
y=(1/3)x+4/3 - уравнение прямой с угловым коэффициентом k=1/3.
Условие перпендикулярности прямых: k1=-1/k => k1 = -3.
Тогда уравнение перпендикуляра к стороне АС из вершины В
найдем по формуле:
Y-Yb=k1(X-Xb) или Y+2=-3(X+2) =>
y=-3х-8 (2)- это уравнение перпендикуляра BB1.
Точка пересечения перпендикуляров имеет координаты:
х=-3х - 8 (подставили (1) в (2)) => х = -2.
Тогда y = -2.
ответ: точка пересечения высот совпадает с вершиной В(-2;-2)
треугольника, то есть треугольник прямоугольный с <B=90°.
Для проверки найдем длины сторон треугольника:
АВ=√(((-2-(-4))²+(-2)²) = 2√2.
ВС=√(((2-(-2))²+(2-(-2))²) = 4√2.
АС=√(((2-(-4))²+2²) = 2√10.
АВ²+ВС² = 40; АС² = 40.
По Пифагору АВ²+ВС² = АС² - треугольник прямоугольный.
Объяснение:
ответ: -8
Объяснение:
По формуле bn = b₁ * qⁿ⁻¹ преобразуем b₂, b₃, b₅:
b₂ = b₁ * q,
b₃ = b₁ * q²,
b₅ = b₁ * q⁴.
Заменим b₂, b₃, b₅ в данных выражениях и составим систему:
b₁ + b₂ + b₃ = b₁ + b₁*q + b₁*q² = b₁ * (1 + q + q²)
b₁ + b₃ + b₅ = b₁ + b₁*q² + b₁*q⁴ = b₁ * (1 + q² + q⁴)
b₁ не равно нулю (от противного, если b₁ = 0, то система не имеет решений); аналогично множители с q не равны 0, поэтому можно выполнить деление уравнений.
Поделим второе уравнение на первое:
В первом уравнении сократим на b₁, не равное нулю, и решим его отдельно относительно q:
Так как знаменатель не обращается в нуль (D < 0), то можно выполнить перемножение крест-накрест. Получим:
4q⁴ + 4q² + 4 = 7q² + 7q + 7,
4q⁴ - 3q² - 7q - 3 = 0,
4q⁴ + (- 6q³ + 6q³) - 3q² + (-6q² + 6q²) - 7q + (-2q + 2q) - 3 = 0,
(4q⁴ - 6q³) + (6q³ - 9q²) + (6q² - 9q) + (2q - 3) = 0,
2q³(2q - 3) + 3q²(2q - 3) + 3q(2q - 3) + (2q - 3) = 0,
(2q - 3)(2q³ + 3q² + 3q + 1) = 0,
(2q - 3)(2q³ + (2q² + q²) + (2q + q) + 1) = 0,
(2q - 3)((2q³ + 2q² + 2q) + (q² + q + 1)) = 0,
(2q - 3)(2q(q² + q + 1) + q² + q + 1) = 0,
(2q - 3)(2q + 1)(q² + q + 1) = 0,
Последняя скобка не обращается в ноль (D < 0), следовательно
q₁ = -0,5
q₂ = 1,5
q₂ не подходит по условию (так как геометрическая прогрессия бесконечно убывающая, то есть |q| < 1)
Вернёмся к системе:
Используя найденные значения b₁ и q, найдём сумму прогрессии по соответствующей формуле: