с математикой Поезд ехал 2 часа со скоростью 60 км/ч, затем остановился на 1 час и потом проехал 3 часа со скоростью 50 км/ч. Найдите среднюю скорость поезда на протяжении всего пути.

1)f(x)= x^4-2x^2-3;
Найдем производную
f´(x)=( x^4-2x^2-3)´=( x^4)´-2(x^2)´-(3)´=4х³-4х-0=4х³-4х=4х (х²-1)=4х (х-1)(х+1)
Найдем критические точки, т. е f´(x)=0
4х (х-1)(х+1)=0
х=0 или х=1 или х=-1
-__-1___+0-1___+→Х

f´(-2)= 4*(-2)(-2-1)(-2+1)= 4*(-2)(-3)(-1)<0 ( нас интересует знак, а не число)
f´(-0,5)= 4*(-0,5)(-0,5-1)(-0,5+1)= 4*(-0,5)(-1,5)*0,5>0
f´(0,5)= 4*0,5*(0,5-1)(0,5+1)=4*0,5*(-0,5)*1,5<0
f´(2)= 4*2*(2-1)(2+1)=4*2*1*3>0
В точке х=-1 производная меняет знак с – на +, значит это точка минимума;
В точке х=0 производная меняет знак с +на -, значит это точка максимума;
В точке х=1 производная меняет знак с – на +, значит это точка минимума;
2) f(x)= x^2+3x /x+4
Найдем производную
f´(x)=( x^2+3x /x+4)´=( x^2+3x)´(х+4)- (x^2+3x)( x+4)´/ (x+4)² =(2х+3)(х+4)-(х²+3х) *1/(х+4)²=(2х²+8х+3х+12-х²-3х) /(х+4)²=(х²+8х+12)/(х+4)²=(х+2)(х+6)/(х+4)²
Найдем критические точки, т. е f´(x)=0
(х²+8х+12)/(х+4)²=0
х²+8х+12=0 и Х+4≠0; х≠-4
Д=8²-4*1*12=64-48=16; х₁=-8+√16/2=-2; х₂=-8-√16/2=-6
т. е. (х²+8х+12)/(х+4)²=(х+2)(х+6)/(х+4)², т. к. (х+4)²>0, нас интересует только знак, поэтому рассматриваем равносильное выражение (х+2)(х+6)

+__-6___--4--2___+→Х

f´(-7)= (-7+2)(-7+6)=-5*(-1)>0
f´(-5)= (-5+2)(-5+6)=-3*1<0
f´(-3)= (-3+2)(-3+6)=-1*3<0
f´(0)= (0+2)(0+6)=2*6>0
В точке х=-6 производная меняет знак с + на - значит это точка максимума;
В точке х=-4 производная не меняет знак, значит это точка не является точкой экстремума ;
В точке х=-2 производная меняет знак с – на +, значит это точка минимума;
Удачи!

1)

х3–2х2–х+2=(x–a)·(x–b)·(x–c)

Раскрываем скобки

х3–2х2–х+2=(x2–ax–bx+ab)·(x–c)

x3–2x2–x+2=x3–ax2–bx2–cx2+abx+acx+bcx–abc

Два многочлена равны, если степени равны и коэффициенты при одинаковых степенях равны:

–2=–a–b–c

–1=ab+ac+bc

2=–abc

a=2;b=1;c=–1

Система трех уравнений с тремя неизвестными.

Проще разложить на множители группировки:

(x3–2x2)–(x–2)=x2·(x–2)–(x–2)=(x–2)·(x–1)·(x+1)

2)

x4–13x2+36=(x2–a)·(x2–b)

x4–13x2+36=x4–ax2–bx2+ab

–13=–a–b

36=ab

Проще разложить на множители по формуле разложения кв трехчлена

D=132–4·36=169–144=25

x2=(13–5)/2=4; x2=(13+5)/2=9

x4–13x2+36=(x2–4)·(x2–9)