f(x) = 4|x| - x²
1. D(f) = R - симметрична относительно 0.
2. f(-x) = 4|-x| - (-x)² = 4|x| - x² = = f(x),
по определению f(x) - чётнвя.
График чётной функции симметричен относительно оси Оу.
3. Построим часть графика для х ≥ 0, а затем отобразим построенную часть симметрично относительно оси Оу.
f(x) = 4x - x² - квадратичная, графиком является парабола, ветви направлены вниз, т.к. а = - 1, а<0.
х вершины = - b/(2a) = -4/(-2) = 2;
у вершины = 4•2 - 2² = 4;
(2;4) - вершина параболы.
Найдём нули функции:
4x - x² = 0
- х (х - 4) = 0
х = 0 или х = 4
(0;0) и (4;0) - точки пересечения с осью Ох.
Изображение графика смотрите в прикреплённом чертеже.
f(x) = 4|x| - x²
1. D(f) = R - симметрична относительно 0.
2. f(-x) = 4|-x| - (-x)² = 4|x| - x² = = f(x),
по определению f(x) - чётнвя.
График чётной функции симметричен относительно оси Оу.
3. Построим часть графика для х ≥ 0, а затем отобразим построенную часть симметрично относительно оси Оу.
f(x) = 4x - x² - квадратичная, графиком является парабола, ветви направлены вниз, т.к. а = - 1, а<0.
х вершины = - b/(2a) = -4/(-2) = 2;
у вершины = 4•2 - 2² = 4;
(2;4) - вершина параболы.
Найдём нули функции:
4x - x² = 0
- х (х - 4) = 0
х = 0 или х = 4
(0;0) и (4;0) - точки пересечения с осью Ох.
Изображение графика смотрите в прикреплённом чертеже.
Y = - x² + 4*x - 5
Построить, исследовать.
РЕШЕНИЕ
1. Пересечение с осью Х.
Решаем квадратное уравнение и ....дискриминант отрицательный - корней нет.
2. Пересечение с осью У -
Y(0) = - 5.
3. Локальный экстремум находим через корень первой производной.
Y'(x) = - 2*x + 4 = -2*(x - 2) = 0
4. Парабола с отрицательным коэффициентом.
Максимум при Х=2.
Ymax(2) = - 4 + 4*2 - 5 = -1
5. Построение графика. Функция четная.
Вершина в точке А(2;-1), ветви параболы вниз.
Вспоминаем квадраты натуральных чисел: 1, 4, 9, 16.
Рисунок с графиком в приложении.
Задание ВЫПОЛНЕНО.