Для начала представим число 129 в виде простых множителей: 129 = 43 × 3
Пусть искомое число состоит из цифр a, b, c, т.е. число такое 100a + 10b + c. Тогда сумма цифр этого числа равна (a + b + c). Когда мы повторяем число 12 раз, то и сумма его цифр увеличится в 12 раз, т.е. 12 × (a + b + c). Сумма цифр делится на 3! Значит, какое бы мы трёхзначное число не взяли, повторив его 12, уже будет делиться на 3.
Пусть x = 100a + 10b + c искомое число, которое делится на 43, но не делится на 3. Когда мы число x повторим 12 раз получим такое число:
Если число x будет делиться на 43, то и вся наша длинная конструкция будет делиться 43, ну а на 3 она делится из-за повторения 12 раз, что было доказано выше. В общем, надо подобрать наибольшее трёхзначное число, которое будет делиться на 43, но де будет делиться на 3, а значит не будет делиться и на 129. Но после 12-кратного повторения этого числа, поученное 36 значное число будет делиться на 129.
Подбираем: 1000 : 43 = 23 и 11 в остатке. 43 × 23 = 989. Проверим, делится ли оно на 3? Сумма цифр 9 + 8 + 9 = 26, следовательно, число 989 не делится на 3.
Мотоциклист - x-65
Составим уравнение:
2,5x=5(x-65)
2,5x=5x-325
2,5x-5x=-325
-2,5x=-325
x=325/2,5
x=130 - автомобилист
130-65=65 - мотоциклист
ответ: Автомоб.=130 км/ч, мотоцикл.=65 км/ч
2. Пешеход - x-45
Мотоциклист - x
Составим уравнение:
7(x-45)=2x
7x-315=2x
7x-2x=315
5x=315
x=315:5
x=63
63-45=18 - пешеход
ответ: Мотоцикл. = 63 км/ч, пешех. = 18 км/ч.
3. 3(x-2)=x+2
3x-6=x+2
3x-x=6+2
2x=8
x=4
5-2(x-1)=4-x
5-2x+2=4-x
7-2x=4-x
-2x+x=4-7
-x=-3
x=3
0,2(7-2y)=2,3-0,3(y-6)
1,4-0,4y=2,3-0,3y+1,8
1,4-0,4y=4,1-0,3y
-0,4y+0,3y=4,1-1,4
-0,1y=2,7
y=-27
129 = 43 × 3
Пусть искомое число состоит из цифр a, b, c, т.е. число такое 100a + 10b + c.
Тогда сумма цифр этого числа равна (a + b + c). Когда мы повторяем число 12 раз, то и сумма его цифр увеличится в 12 раз, т.е. 12 × (a + b + c). Сумма цифр делится на 3! Значит, какое бы мы трёхзначное число не взяли, повторив его 12, уже будет делиться на 3.
Пусть x = 100a + 10b + c искомое число, которое делится на 43, но не делится на 3. Когда мы число x повторим 12 раз получим такое число:
Если число x будет делиться на 43, то и вся наша длинная конструкция будет делиться 43, ну а на 3 она делится из-за повторения 12 раз, что было доказано выше.
В общем, надо подобрать наибольшее трёхзначное число, которое будет делиться на 43, но де будет делиться на 3, а значит не будет делиться и на 129. Но после 12-кратного повторения этого числа, поученное 36 значное число будет делиться на 129.
Подбираем: 1000 : 43 = 23 и 11 в остатке. 43 × 23 = 989.
Проверим, делится ли оно на 3? Сумма цифр 9 + 8 + 9 = 26, следовательно, число 989 не делится на 3.
ответ: 989