Алгебра: С объяснением, если можно. √(23-6√10)+√(13+4√10) √(52+14√3)-√(52-14√3)

С объяснением, если можно.
√(23-6√10)+√(13+4√10)
√(52+14√3)-√(52-14√3)

Показать ответ

Ответ:

Max749

16.01.2022 17:50

$5\sqrt{2} \ ; \ 2\sqrt{3} \ ;$

Объяснение:

Приведём подкоренные выражения к квадрату суммы или разности двух выражений для избавления от знака корня:

$\sqrt{23-6\sqrt{10}}+\sqrt{13+4\sqrt{10}}=\sqrt{23-2 \cdot 3\sqrt{2 \cdot 5}}+\sqrt{13+2 \cdot 2\sqrt{2 \cdot 5}}=$

$=\sqrt{23-2 \cdot 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{5}}+\sqrt{13+2 \cdot 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{5}}=\sqrt{18-2 \cdot 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{5}+5}+$

$+\sqrt{8+2 \cdot 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{5}+5}=\sqrt{(3\sqrt{2})^{2}-2 \cdot 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{5}+(\sqrt{5})^{2}}+$

$+\sqrt{(2\sqrt{2})^{2}+2 \cdot 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{5}+(\sqrt{5})^{2}}=\sqrt{(3\sqrt{2}-\sqrt{5})^{2}}+\sqrt{(2\sqrt{2}+\sqrt{5})^{2}}=$

$=3\sqrt{2}-\sqrt{5}+2\sqrt{2}+\sqrt{5}=(3+2)\sqrt{2}=5\sqrt{2} \ ;$

$\sqrt{52+14\sqrt{3}}-\sqrt{52-14\sqrt{3}}=\sqrt{52+2 \cdot 7 \cdot \sqrt{3}}-\sqrt{52-2 \cdot 7 \cdot \sqrt{3}}=$

$=\sqrt{49+2 \cdot 7 \cdot \sqrt{3}+3}-\sqrt{49-2 \cdot 7 \cdot \sqrt{3}+3}=\sqrt{7^{2}+2 \cdot 7 \cdot \sqrt{3}+(\sqrt{3})^{2}}-$

$-\sqrt{7^{2}-2 \cdot 7 \cdot \sqrt{3}+(\sqrt{3})^{2}}=\sqrt{(7+\sqrt{3})^{2}}-\sqrt{(7-\sqrt{3})^{2}}=7+\sqrt{3}-(7-\sqrt{3})=$

$=7+\sqrt{3}-7+\sqrt{3}=2\sqrt{3} \ ;$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

машунька0811

14.06.2022 20:01

Машина за час расходует 15% имеющегося бензина.каков начальный запас бензина,если через час в машине остался 51 литр бензина? ответ решение...

polinasmi1

14.06.2022 20:01

Теплоход проходит по реке расстояние от пункта а до пункта в за 3 часа,а рассточние от в до а-за 4 часа.за сколько часов пройдёт расстояние от а до в плот?...

lolkekcheburek2281

20.04.2021 17:04

Найдите коэффициент k для уравнения x^2-kx-3=0 , если один из его корней равен 3. (квадратные уравнения 8 класс) нужно!...

Fernier

20.04.2021 17:04

Постройте график функции при каких значениях аргумента выполняется неравенство насколько я понял,график представляет собой гиперболу,но я не помню,какие точки нужно брать,чтобы...

vadi96356

20.04.2021 17:04

Чему равна сумма трех последовательных натуральных чисел, произведение первого и второго из которых на 145 меньше квадрата третьего?...

Parastaev

20.10.2021 10:59

Оцените периметр равнобедренного треугольника с основанием а см и боковой стороной b см,если 5,1...

несахар1

23.08.2020 01:12

Из 50 студентов 21 изучают , 22 – , 20 – французский, 8 – и , 9 – и французский, 7 – и французский и 3 студента изучают все три языка. ответьте на следующие вопросы: (a)сколько...

asaparova80

23.08.2020 01:12

Решите уровнения 7х²=(2х+1)²+3х²-5...

Vika20032412

17.10.2022 05:30

Примеры (не менее трех в каждом пункте).растения: животные: грибы:...

веселаямышка

17.10.2022 05:30

Найти числовые значения всех остальных триногометрических функций по данному значению дной из них ,если 0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку