с обьяснением
алгебра 7 класс​

Из пункта А одновременно отправились два автомобиля.Первый со скоростью 40км/ч,второй —50км/час.Через пол часа отправился третий.Найти скорость третьего автомобиля ,если он обогнал второй автомобиль через полтора часа после того, как обогнал первый.

Расстояние, на котором от пункта А были первые два автомобиля в момент старта третьего:
                  S₁ = v₁t = 40*0,5 = 20 (км)
                  S₂ = v₂t = 50*0,5 = 25 (км)

Скорость сближения первого и третьего автомобилей:
                  v = v₃-v₁ = v₃ - 40 (км/ч)
Скорость сближения третьего и второго автомобилей:
                  v = v₃-v₂ = v₃ - 50 (км/ч)
Тогда:
Время, за которое третий автомобиль догонит первый:
                  t₁ = S₁/(v₃-40) = 20/(v₃-40)
Время, за которое третий автомобиль догонит второй:
                  t₂ = S₂/(v₃-50) = 25/(v₃-50)
По условию:  t₂ - t₁ = 1,5
Тогда:
                  25/(v₃-50) - 20/(v₃-40) = 1,5
                  25(v₃-40) - 20(v₃-50) = 1,5(v₃-40)(v₃-50)
                  25v₃ - 1000 - 20v₃ + 1000 = 1,5v₃² - 135v₃ + 3000
                  -1,5v₃² + 140v₃ - 3000 = 0
                   3v₃² - 280v₃ + 6000 = 0    D = b²-4ac = 78400-72000 = 6400

                     v₃₋₁ = (-b+√D)/2a = 60 (км/ч)
                     v₃₋₂ = (-b -√D)/2a = 33 1/3 (км/ч) - не удовлетворяет условию.

ответ: скорость третьего автомобиля 60 км/ч. 

Производительность мастера: v₁ = N₁/t₁ = 312/x (деталей в час)
Производительность ученика: v₂ = N₂/t₂ = 240/(x+6) (деталей в час)
По условию: v₁ = v₂+5
Тогда:
                 312/x - 240/(x+6) = 5
                 312(x+6) - 240x = 5x(x+6)
                 312x + 1872 - 240x - 5x² - 30x = 0
                 5x² - 42x - 1872 = 0    D = b²-4ac = 1764+37440 = 39204 = 198²

                  x₁ = (-b -√D)/2a = -15,6 - не удовлетворяет условию.
                  x₂ = (-b+√D)/2a = 24 (ч.)

Производительность мастера:  v₁ = 312/24 = 13 (деталей в час)
Производительность ученика:  v₂ = 240/(24+6) = 8 (деталей в час)

ответ: ученик делает 8 деталей в час.