с примером из унивирситета

Для отыскания наибольшего(наименьшего) значения функции существует один и тот же приём:

1) ищем производную.

2) приравниваем её к нулю и ищем корни.

3) смотрим , какие корни входят в указанный промежуток.

4)ищем значения данной функции на концах указанного  промежутка и в точках, входящих в указанный промежуток.

5) пишем ответ.

Начали.

y = x³ -3x² +7x -5            [1;4]

y' = 3x² -6x +7

3x² -6x +7 = 0

D<0  корней нет

х = 1

у = 3*1² -6*1 +7 *1 -5 = -1

х = 4

у = 3*4³ -3*4²+7*4 -5 = 192 - 48 +28 -5 = 163

ответ: max y = 163

           min y = -1

21.20 а) 36  б) 144

21.21  а) 48  б) 1000000

21.22 а) >  б) <

21.23 а) 2  б) -1

21.24 а) -3

Объяснение:

21.20 а) 2^8 * 3^8 / 6^6 =

             (2*3)^8 / 6^6 =

             6^8 / 6^6 =

             = 6^2 = 36

         б) 3^5 * 4^5 / 12^3 =

             (3*4)^5 / 12^3 =

             12^5 / 12^3 =

             = 12^2 = 144

21.21 а) 16^3 * 3^3 / 48^2 =

            (16*3)^3 / 48^2 =

            48^3 / 48^2 =

            = 48^1 = 48

        б) 10^12 / 2^6 * 5^6 =

            10^12 / (2*5)^6 =

            10^12 / 10^6 =

            = 10^6 = 1000000

21.22 а) (10*x)^5 > 10*x^5

         б) (x/2)^7 < x^7/2

21.23 а) 3x^3 = 24

             x^3 = 24/3

             x^3 = 8

             x = 2

         б) (3x)^3 = -27

             27x^3 = -27

             x^3 = -27/27

             x^3 = -1

             x = -1

21.24 а) ((2x)^5 * (2x)^3 * 2)/((4x)^3 * 8x^4) = -3

             (32x^5 * 8x^3 * 2)/(64x^3 * 8x^4) = -3

             (64x^5 * 8x^3)/(64x^3 * 8x^4) = -3

             x^2/x = -3

             x = -3