с работой по алгебре
11 класс много

3) найти полную производную dz/dt , если z=xe^ty/x^z , где x=ctg t , y=t^5

4) найти d^2z/dx^2 , d^2z/dy^2 , d^2z/dxdy , если z= xy sin(xy)

x = 3, y = 2.

Объяснение:

Для розв'язання даної системи рівнянь можна використати метод елімінації змінних або метод підстановки. Розглянемо обидва методи.

Метод елімінації змінних:

Множимо перше рівняння на 2 та друге рівняння на 3, щоб у коефіцієнтах при змінній y отримати однакові числа з протилежними знаками:

2 * (11x + 3y) = 2 * 39

3 * (3x - 2y) = 3 * 5

Отримуємо:

22x + 6y = 78

9x - 6y = 15

Складаємо отримані рівняння:

(22x + 6y) + (9x - 6y) = 78 + 15

31x = 93

x = 93 / 31

x = 3

Підставляємо значення x у будь-яке з початкових рівнянь, наприклад, в перше:

11x + 3y = 39

11 * 3 + 3y = 39

33 + 3y = 39

3y = 39 - 33

3y = 6

y = 6 / 3

y = 2

Отже, розв'язок системи рівнянь:

x = 3, y = 2.

Метод підстановки:

З другого рівняння виражаємо змінну x:

3x = 5 + 2y

x = (5 + 2y) / 3

Підставляємо отримане значення x в перше рівняння:

11x + 3y = 39

11 * ((5 + 2y) / 3) + 3y = 39

Отримуємо рівняння з однією змінною y:

(55 + 22y) / 3 + 3y = 39

55 + 22y + 9y = 117

31y = 117 - 55

31y = 62

y = 62 / 31

y = 2

Підставляємо значення y у вираз для x:

x = (5 + 2 * 2) / 3

x = 9 / 3

x = 3

Отже, отримуємо той самий розв'язок системи рівнянь:

x = 3, y = 2.

Для розв'язання системи рівнянь методом підстановки спочатку виражаємо одну змінну через іншу у одному з рівнянь, а потім підставляємо це значення у друге рівняння.

З першого рівняння виразимо x:

5x + 2y = 14

5x = 14 - 2y

x = (14 - 2y) / 5

Підставимо це значення x у друге рівняння:

14x - 3y = 2

14((14 - 2y) / 5) - 3y = 2

Спростимо вираз:

(196 - 28y) / 5 - 3y = 2

196 - 28y - 15y = 10

-43y = 10 - 196

-43y = -186

y = (-186) / (-43)

y = 186 / 43

Підставимо отримане значення y у вираз для x:

x = (14 - 2(186 / 43)) / 5

Після обчислень отримаємо:

x ≈ 0.3721

Отже, розв'язок системи рівнянь у вигляді впорядкованої пари (x;y) є:

(x, y) ≈ (0.3721, 4.3256)