с решением. 1) Из имеющихся 5 карандашей и 4 блокнотов выбираются 3 карандаша и 2 блокнота. Сколькими это можно сделать?
2) В олимпиаде по математике учавствовало 6 юношей и 4 девушки. Сколькими могли распределиться места, занятые на олимпиаде девушками, если никакие два участника не набрали одинаковые ?

Постройте график функции у=х²+4х-2

Уравнение графика параболы со смещённым центром, ветви параболы направлены вверх.

Найдём координаты вершины параболы (для построения):

х₀= -b/2a= -4/2= -2

y₀= (-2)²+ 4*(-2) -2 =4 -8 -2= -6

Координаты вершины параболы (-2; -6)

Нужны дополнительные точки для построения графика. Придаём значения х, получаем значения у, составляем таблицу:

х -5 -4 -3 -2 -1 0 1

у 3 -2 -5 -6 -5 -2 3

По найденным точкам можно построить график параболы.

а)Подставляем в уравнение значение х=1,5 получаем у:

у=х²+4х-2

у= (1,5)² + 4*1,5 -2= 2,25+6-2= 6,25

б)Наоборот, заменяем у на 4:

у=х²+4х-2

х²+4х-2=4

х²+4х-6=0, квадратное уравнение, ищем корни:

х₁,₂=(-4±√16+24)2

х₁,₂=(-4±√40)2

х₁,₂=(-4±6,3)2

х₁=5,15

х₂=1,15

в)у=х²+4х-2

y <0

х²+4х-2<0

Решаем, как квадратное уравнение:

х²+4х-2=0

х₁,₂=(-4±√16+8)2

х₁,₂=(-4±√24)2

х₁,₂=(-4±4,9)2

х₁= -4,45

х₂= 0,45

у(х) <0 при -4,45 < х < 0,45

г)Функция возрастает на промежутке ( -2; ∞)

Решение: Для решения данной задачи введем переменную "Х", через которую обозначим искомую нами скорость моторной лодки. Тогда, по условию задачи, составим следующее уравнение: 10/(Х + 3) + 12/(Х - 3) = 2. Решая данное уравнение, получаем следующее 10 (Х - 3) + 12 (Х + 3) = 2 (Х + 3)(Х - 3) или 10Х - 30 + 12Х + 36 = 2 (Х^2 - 9). В результате сокращений, получаем квадратное уравнение Х^2 -11Х - 12 = 0. Решая квадратное уравнение, получаем два корня -1 и 12. Так как скорость не может быть величиной отрицательной, то скорость моторной лодки будет равна 12 км/ч.