с решением Назовите формулу, раскрывающую геометрический смысл производной.
1)y=kx + b
2)k=f'(x)
3)y-y0=k(x-x0)
4)y=f (x)
2.Вычислите (6х3)'
1)6х2
2)0
3)18х2
4)18х
3.Вычислите ()'
1)2
2)х2
3)
4)
4.Какая из формул задает (u·v)'?
1)u'·v'
2)u'·v-u·v'
3)u'·v+u·v'
4)u'·v'-u·v
5.Вычислите ((х-1)5)'.
1)(х - 4)4
2)5 (х-1)4
3)5 (х-1)
4)5
6.Найдите производную функции f(x)=2х2-3+1 в точке х0=1.
1)8
2)3
3)7
4)2
7. Вычислите (х3 + 2х4 - х)'.
1)3х2 + 2х3 – х
2)3х2 + 8х3 – х2
3)3х4 + 8х4 – х2
4)3х2 + 8х3 – 1
8. Найдите производную функции y = x · .
1)y' =
2)y' =
3)y' =
4)y' =
9. Найдите производную функции y = x5 - + 2.
1)y' = 5x - + 2
2)y' = 5x4 - + 2
3)y' = 5x4 +
4)y' = 5x4 -
Найдите производную функции y =
1)y' = 2
2)y' =
3)y' =
4)y' =
11. Найдите производную функции y = 1.
1)1
2)
3)
4)
12. Найдите производную функции y = .
1)cos x
2)0
3)
sinx
13. Вычислите (2x10 – 3x5 + 3) '.
1)20x – 15
2)2x3 – 3x4
3)20x3 – 15x4 + 3
4)20x9 – 15x4
14. Какая из формул задает .
1)
2)u' + u '
3)
4)u' - u.
15. Назовите формулу, раскрывающую механический смысл производной.
1)y = f '(x)
2)k = f '(x)
3) (t)=S'(t)
S(t)=
ответы в решениях.
Объяснение:
1) x²+2x-24=0;
По теореме Виета
x1+x2=-2; x1*x2=-24;
x1=4; x2=-6.
***
2) x²-9x+20=0;
x1+x2=9; x1*x2=20;
x1=5; x2=4.
***
3) 10n²-9n+2=0;
a=10; b=-9; c=2.
D=b²-4ac=(-9)²-4*10*2=81-80=1>0 - 2 корня.
x1=(-b+√D)/2a=(-(-9)+√1)/2*10=8/20 = 0.4;
x2=(-b-√D)/2a=(-(-9)-√1)/2*10= 10/20= 1/2 = 0.5.
***
4) 21y²-2y-3=0;
a=21; b=-2; c=-3;
D=256>0 - 2 корня.
y1=0.428; y2=0.333.
***
5) x²+8x-13=0;
x1+x2=-8; x1*x2=-13;
x1=1,38; x2=-9,38.
***
6)2x²-4x-17=0;
a=2; b=-4; c=-17;
D= 152 >0 - 2 корня.
x1=4,08; x2= -2,08.
***
7) 9x²+42x+49=0;
a=9; b=42; c=49;
D=0 - 1 корень;
x=-b/2a=-42/2*9=-42/18 = -2,33.
***
8) x²-10x+37=0;
a=1; b=-10; c=37;
D= -48 - нет корней.
Объяснение:
Линейное уравнение просто иксы в одну сторону, числа в другю.
Пример: x+3=0
Квадратное уравнение решается формулой (формула на картинке)
Общий вид: ax^2+bx+c=0
Кубическое уравнение решается формулой Кардано.
Общий вид: ax^3+bx^2+cx+d=0
А для уравнений выше кубической не существует общей формулы. Поэтому приходиться хитрить.
Сперва я вынес x^3 за скобку.
После таким же макаром вынес x-2 за скобку.
А уравнение такого вида называются распадающимися. Они решаются лекго. Уравнение примет значение ноль если один из множителей ноль.
Либо x-2 ноль, либо x^3-1=0.
А их просто решили.