Сумма трех чисел, которые образуют арифметическую прогрессию, равна 90. Если от этих цифр вычесть соответственно 7, 18 и 2, то полученные числа образуют геометрическую прогрессию. Найдите данные числа .
Решение
Пусть это будут числа a, b, c. a+b+c=90
a, b, c образуют арифметическую прогрессию⇒a+c=2b
2b+b=90
3b=90
b=30
a+c=90-b=90-30=60⇒c=60-a
числа a-7, b-18, c-2 образуют геометрическую прогрессию⇒
Используем геометрическое определение вероятности события A — "встреча с другом состоится".Если площадь S(X) фигуры X разделить на площадь S(A) фигуры A , которая целиком содержит фигуру X, то получится вероятность того, что точка, случайно выбранная из фигуры X, окажется в фигуре A. Обозначим за x и y время прихода, 0≤x,y≤60 (минут), так как время ожидания с 13.00 до 14.00 равно 60 мин. В прямоугольной системе координат этому условию удовлетворяют точки, лежащие внутри квадрата OABC. Друзья встретятся, если между моментами их прихода пройдет не более 6 минут, то есть y-x<6 , y<x+6 (y>x) и x-y<6 , y>x-6 (y<x). Этим неравенствам удовлетворяют точки, лежащие в области Х. Для построения области Х надо построить прямые у=х+6 и у=х-6.Затем рассмотреть точки, лежащие ниже прямой у=х+6 и выше прямой у=х-6. Кроме этого точки должны находиться в квадрате ОАВС. Площадь области Х можно найти, вычтя из площади квадрата ОАВС площадь двух прямоугольных треугольников со сторонами (60-6)=54: S(X)=S(OABC)-2*S(Δ)=60²-2*1/2*54*54=3600-2916=684.
10; 30; 50 или 55; 30; 5
Объяснение:
Сумма трех чисел, которые образуют арифметическую прогрессию, равна 90. Если от этих цифр вычесть соответственно 7, 18 и 2, то полученные числа образуют геометрическую прогрессию. Найдите данные числа .
Решение
Пусть это будут числа a, b, c. a+b+c=90
a, b, c образуют арифметическую прогрессию⇒a+c=2b
2b+b=90
3b=90
b=30
a+c=90-b=90-30=60⇒c=60-a
числа a-7, b-18, c-2 образуют геометрическую прогрессию⇒
(a-7)(c-2)=(b-18)²=(30-18)²=144
(a-7)(60-a-2)=144
(a-7)(58-a)=144
58a-a²-406+7a=144
a²-65a+550=0
D=4225-2200=2025=45²
a₁=(65-45)/2=10⇒c₁=60-a₁=60-10=50
a₂=(65+45)/2=55⇒c₂=60-a₂=60-55=5
Оба ответа удовлетворяют условию задачи
Обозначим за x и y время прихода, 0≤x,y≤60 (минут), так как время ожидания с 13.00 до 14.00 равно 60 мин. В прямоугольной системе координат этому условию удовлетворяют точки, лежащие внутри квадрата OABC. Друзья встретятся, если между моментами их прихода пройдет не более 6 минут, то есть
y-x<6 , y<x+6 (y>x) и
x-y<6 , y>x-6 (y<x).
Этим неравенствам удовлетворяют точки, лежащие в области Х.
Для построения области Х надо построить прямые у=х+6 и у=х-6.Затем рассмотреть точки, лежащие ниже прямой у=х+6 и выше прямой у=х-6.
Кроме этого точки должны находиться в квадрате ОАВС.
Площадь области Х можно найти, вычтя из площади квадрата ОАВС площадь двух прямоугольных треугольников со сторонами (60-6)=54:
S(X)=S(OABC)-2*S(Δ)=60²-2*1/2*54*54=3600-2916=684.