С(углублёнка)найдите значение выражения: (m/n - 2 + n/m): (n^2/m^2+mn - 2/m+n + m/n^2+mn)при m=3/10 и n=-4/15

1. Доказать тождество

sinα +sin5α+sin7α +sin11α  = 4cos2α*cos3α*sin6α

sinα +sin5α+sin7α +sin11α =(sin5α +sinα) +(sin11α+sin7α) =

2sin3α*cos2α +2sin9α*cos2α =2cos2α*(sin9α+sin3α)=

2cos2α*2sin6α*cos3α =4cos2α*cos3α*sin6α

- - - - - - -

2.Найдите значение выражения sin2α*cos5α -sinα*cos6α ,если sinα = -1/√3

- - -

Cначала упростим выражение:

sin2α*cos5α -sinα*cos6α =2sinα*cos∝*cos5α - sinα*cos6α =

sinα(2cos5α*cos∝  - sinα*cos6α )=sinα*(cos6∝+cos4α -cos6α ) =

sinα*cos4α =sinα*(1 - 2sin²2α) = sinα*( 1 -2*(2sinα*cosα)² )=

= sinα*( 1 -8sin²α*cos²α ) =sinα*( 1 -8sin²α*(1 -sin²α) ) =  || sinα =-1/√3 ||

= (-1/√3)*( 1 -8*(-1/√3)² *(1 - (-1/√3)² )  = - 1/√3 *( 1- (8/3)*(2/3) ) = 7√3 / 27

не знаю-будет ли понятно мое решание, но всеже:

х- первоначальное однозначное число. тогда после увеличения на 8 получим число х+8.

расчитаем на сколько процентов увеличилось при этом число:

х      - 100%

х+8 -   у процентов

тогда у=(х+8)*100/х  - это мы нашли сколько стало процентов после увеличения. теперь найдем на сколько увеличилос процентов:

у-100 = (х+8)*100/х -100

таким образом, получили уравнение:

(х+8) + (х+8)/100 * ((х+8)*100/х -100) = 36

х+8 + (х+8)/100 * ((100х+800-100х)/х) = 36

х+8 + (х+8)/100 * (800)/х = 36

х+8 + ((х+8)8))/х = 36

х+8 + (8х+64)/х = 36

ОДЗ: х не равен 0

домножим все на х:

х²+8х + 8х + 64 = 36х

х² - 20х +64 = 0

Д=400-256=144   - 2 корня

х1 = (20-12)/2 = 4

х2 = (20+12)/2 = 16 - не подходит, т.к. по условию сказано что первоначально ечисло было однозначное.

ответ: первончально ечисло раняется 4.

ПРОВЕРКА:

4 - первоначальное число, прибавили 8 стало равно 4+8=12. Найдем на сколько процентов произошло увеличение в результате:

4 - 100%

12 - х%

х=12*100/4=300%

300%-100%=200% - т.е. число увеличилось на 200%

теперь увеличим на столько же число 12:

12+12*200/100 = 12+12*2 = 12+24=36 - по условию так и должно получится. Следовательно задача решена правильно.