с уравнением:
4sin^2x-1=0​

Решение:
Обозначим стоимость 1кг товара осенью за (х) руб, тогда стоимость 1кг товара весной стала стоить (х+1000) руб, так как весной товар подорожал на 1000 руб по сравнению с осенью.
Осенью можно было купить товара в кг :
825 000 : х=825000/ х (кг)
Весной этого же товара можно купить в кг:
825 000 : (х+1000)=825000/ (х+1000) (кг)
А так как весной на эту же сумму товара было куплено на 220 кг меньше, то составим уравнение:
825000/х - 825000/ (х+1000)=220
Приведём уравнение к общему знаменателю (х)*(х+1000):
(х+1000)*825000 - х*825000=(х)*(х+1000)* 220
825000 + 825000000 - 825000х=220х² +220000х
220х² +220000х-825000000=0  упростим уравнение сократив(разделив) все его значения на 220:
х² +1000х - 3750000=0 - это простое приведённое квадратное уравнение, поэтому будем решать без дискриминанта:
х1,2=-1000/2+-√{(-500)²+3750000}= -500+-√(250000+3750000)=-500+-√4000000=-500+-2000
х1=-500+2000=1500
х2=-500-2000=-2500 (это число не соответствует условию задачи, так как  цена товара не может быть отрицательным числом)
х=1500 (руб)-цена 1 кг товара осенью
1500руб+1000руб=2500руб-цена 1кг товара весной.
Осенью было куплено товара в кг:
825000 : 1500=550 (кг)
ПРОВЕРКА:
825000/1500 - 825000/(1500+1000)=220
550 - 330=220
220=220 -что соответствует условию задачи

ответ: цена 1кг товара весной составляет 2500 руб; осенью было куплено товара 550 кг

1) sin x < 0; x Є (-pi + 2pi*k; 2pi*k); |sin x| = -sin x
sin 3x - sin x = sin 2x
sin x*(3 - 4sin^2 x) - sin x = 2sin x*cos x
sin x*(2 - 4sin^2 x) = 2sin x*cos x
Так как sin x < 0 (то есть не = 0), делим на 2sin x
1 - 2sin^2 x = cos x
1 - 2 + 2cos^2 x - cos x = 0
2cos^2 x - cos x - 1 = 0
(cos x - 1)(2cos x + 1) = 0
a) cos x = 1, тогда sin x = 0 - не подходит
b) cos x = -1/2; sin x < 0;
x1 = 4pi/3 + 2pi*k

2) sin x = 0,  тогда sin 2x = 0; sin 3x = 0
x2 = pi*k - подходит

3) sin x > 0; x Є (2pi*k; pi + 2pi*k); |sin x| = sin x
 sin 3x + sin x = sin 2x
sin x*(3 - 4sin^2 x) + sin x = 2sin x*cos x
sin x*(4 - 4cos^2 x) = 2sin x*cos x
4sin x*sin^2 x = 2sin x*cos x
Так как sin x > 0 (то есть не = 0), делим на 2sin x
2sin^2 x = 2 - 2cos^2 x = cos x
2cos^2 x + cos x - 2 = 0
D = 1 - 4*2(-2) = 17
cos x = (-1 - √17)/4 < -1 - не подходит
cos x = (-1 + √17)/4; sin x > 0
x3 = pi - arcsin ( (-1 + √17)/4 ) + 2pi*k
ответ: бесконечное количество корней, объединенных в 3 группы.
x1 = 4pi/3 + 2pi*k
x2 = pi*k
x3 = pi - arcsin ( (-1 + √17)/4 ) + 2pi*k