Войти Регистрация Спроси ai-bota

С вираз sin^2a+sin^2a×cos^2a+cos^4a

Показать ответ

Ответ:

Бикулова

18.01.2020 21:19

Доказательство:

Пусть

натуральное число, тогда 2n-1

2n-1

будет натуральным и нечётным числом. Возведем данное число в квадрат:

(2n-1)^2=(2n)^2-4n+1=4n^2 -4n+1

(2n-1)^2=(2n)^2-4n+1=4n^2 -4n+1

Вычтем 1 и получим:

4n^2-4n

4n^2-4n

Докажем с математической индукции, что данное число делиться на 8:

При $n=1\Rightarrow 4-4=0$ , 0 делиться на 8, следовательно условие выполняется.

Предположим что данное число делиться на 8 при некотором

. Докажем что данное число делиться на 8 при n+1

n+1

:

$4(n+1)^2-4(n+1)=4(n^2+2n+1)-4n+4=\\\\=4n^2+8n+4-4n+4=(4n^2-4n)+8n+8=\\\\(4n^2-4n)+8(n+1)$

По предположению 4n^2-4n

4n^2-4n

делиться на 8. Следовательно, существует натуральный

так что:

4n^2-4n=8k

Отсюда:

(4n^2-4n)+8(n+1)=8k+8(n+1)=8(k+n+1)

следовательно, при n+1

n+1

данное число тоже делиться на 8. Ч.Т.Д.

0,0(0 оценок)

Ответ:

vlad97vb

18.01.2020 21:19

Доказательство:

Пусть

натуральное число, тогда 2n-1

2n-1

будет натуральным и нечётным числом. Возведем данное число в квадрат:

(2n-1)^2=(2n)^2-4n+1=4n^2 -4n+1

(2n-1)^2=(2n)^2-4n+1=4n^2 -4n+1

Вычтем 1 и получим:

4n^2-4n

4n^2-4n

Докажем с математической индукции, что данное число делиться на 8:

При $n=1\Rightarrow 4-4=0$ , 0 делиться на 8, следовательно условие выполняется.

Предположим что данное число делиться на 8 при некотором

. Докажем что данное число делиться на 8 при n+1

n+1

:

$4(n+1)^2-4(n+1)=4(n^2+2n+1)-4n+4=\\\\=4n^2+8n+4-4n+4=(4n^2-4n)+8n+8=\\\\(4n^2-4n)+8(n+1)$

По предположению 4n^2-4n

4n^2-4n

делиться на 8. Следовательно, существует натуральный

так что:

4n^2-4n=8k

Отсюда:

(4n^2-4n)+8(n+1)=8k+8(n+1)=8(k+n+1)

следовательно, при n+1

n+1

данное число тоже делиться на 8. Ч.Т.Д.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

helpmepleasehelp1

14.06.2020 19:58

Назовите 3 дня подряд не пользуясь названиями дней недели числами...

Azazel500

27.08.2020 10:13

Решите уравнения: 1. [tex]x^{2} =25[/tex] 2. [tex]x^{3}=27[/tex]...

zufa11

24.05.2023 10:09

)дано уравнение х²+(4k-1)х+(k²-k+8)=0 известно, что произведение его корней равно 10. найдите значение параметра k и корни его уравнения....

shakmatovakseni

12.01.2020 05:26

Решить тригонометрическое уравнение 3sin^2x-2sinxcosx=1...

pustovoytenko1

12.01.2020 05:26

Найдите длину вектора а ( 5; 12). напишите с подробным решением ....

MrVyacheslav228

09.01.2020 07:26

1). решить двойное неравенство двумя...

ElDiablo1337

09.01.2020 07:26

Составьте квадратное уравнение по его корням: 1) 2 и 3. 2)1/2 и 1/4. 3) 5 и 0...

СГлазамиЦветаСчастья

09.01.2020 07:26

Докажите тождества: a-альфа.. 1) sin^4a-cos^4a=sin^2a-cos^2a 2)sin a деленое на 1-cosa равно 1+cos a деленое на sin a...

Артем2357

27.03.2020 00:03

Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 15 часов. через 5 часов после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился...

Желейка0Анжелька

27.03.2020 00:03

вас мне, .( 3 примерчика 1)5х в квадрате + 26х = 24 (5х в квадрате +26х - 24 = 0) 2)5х в квадрате +2 +7х=0 3)t в квадрате = 25 - 2t только ..побыстрее и поподробнее(...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку