С выраз 1) (х-2)(х+2)-х(х-3) 2) (а+3)²+(а-8)(а+2)

А) ищем нули: 3х +5 = 0 ⇒ х = -5/3
                         х -4 = 0 ⇒ х = 4
-∞       -5/3         4          +∞
      -            +          +        это знаки 3х +5
       -           -           +        это знаки х + 4
              Это решение  (≥ 0)
ответ:х∈(-∞; -5/3] ∨ [4; +∞)
б)Ищем нули : х(х² -16) = 0⇒ х = 0; 4; -4
-∞        -4         0          4         +∞  
       -          -           +            +      Это знаки х
       +          -           -            +       Это знаки х² -16
                         Это решение (< 0)
ответ: х∈(-∞; -4) ∨ (0;4)
в)  Ищем нули х = 1,-2, 5
-∞       -2          1          5          +∞
     +           +        -           -       Это знаки(1 - х)
      -          +         +          +       Это знаки (х +2)
      -           -           -           +       Это знаки х -5)
                          это решение ( ≤ 0)
ответ: х∈[-2; 1]∨[5; +∞)
г) Ищем нули: х = -13, 7 15
-∞       -13         7         15       +∞
       -          +          +          +    Это знаки (х +13)
        -          -           -            +     Это знаки (х-15)
                        это решение (>0)
ответ: х∈(-∞; -13)∨(15; +∞)
 

1. x^2 + x - a^2 - a = 0
D = 1 + 4(a^2 + a) = 4a^2 + 4a + 1 = (2a + 1)^2
x1 = (-1 - 2a - 1)/2 = (-2a - 2)/2 = -a - 1
x2 = (-1 + 2a + 1)/2 = 2a/2 = a
Только один корень должен быть от -2 до 3. Два варианта:
a)
{ -2 < -a - 1 < 3
{ a <= -2 U a >= 3
Упрощаем
{ -1 < -a < 4
{ a <= -2 U a >= 3
Умножаем на -1
{ -4 < a < 1
{ a <= -2 U a >= 3
a ∈ (-4; -2]
b)
{ -2 < a < 3
{ -a - 1 <= -2 U -a - 1 >= 3
Упрощаем
{ -2 < a < 3
{ -a <= -1 U -a >= 4
Умножаем на -1
{ -2 < a < 3
{ a <= -4 U a >= 1
a ∈ [1; 3)
c) При D = 0 будет a = -1/2, тогда
x1 = x2 = -1/2 ∈ (-2, 3)
ответ: a ∈ (-4; -2] U {-1/2} U [1; 3)
Целые значения: -3, -2, 1, 2

2. x^2 - ax - a = 0
D = a^2 + 4a
x1 = (a - √(a^2 + 4a))/2
x2 = (a + √(a^2 + 4a))/2
Оба корня должны быть меньше 2.
Так как x1 < x2, то достаточно, чтобы x2 < 2,
тогда x1 тем более меньше 2.
(a + √(a^2 + 4a))/2 < 2
a + √(a^2 + 4a) < 4
√(a^2 + 4a) < 4 - a
Корень арифметический, поэтому неотрицательный, то есть
4 - a > 0; a < 4
Возводим неравенство в квадрат
a^2 + 4a < (4 - a)^2
a^2 + 4a < a^2 - 8a + 16
12a < 16
a < 4/3