B₁=-7,2 b₂=-6,9 Найдем разность арифм. прогрессии d=b₂-b₁ d=-6.9-(-7.2) d=0.3 найдём число отрицательных членов данной прогрессии с формулы n члена арифм. прогрессии: а (n) = b₁ +d(n-1) т.к нужно найти отрицательные члены(<0), то переделываем данную формулу в неравенство: b₁ +d(n-1)<0 -7.2+0.3(n-1)<0 -7.2+0.3n+0.3<0 -6.9+0.3n<0 0.3n<6.9 n<6.9/0.3 n<23 Значит, последний отрицательный член арифм.прогрессии #22. Находим сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии: S=((2а₁+(n-1)*d) /2)*n S=((2*(-7.2)+(22-1)*0.3) /2)*22- сокращаем 2 и 22 S=(2*(-7.2)+(22-1)*0.3)*11 S=(-14.4+21*0.3) *11 S=(-14.4+6.3) *11 S=(-8.1)*11 S=-89.1
-sin(5x) + sinX -2cos^2(x) =0 ==>
-2cos(3x)sin(2x) - 2cos^2(x) = 0 ==>
cos(3x)sin(2x) + cos^2(x) = 0 ==>
(4cos^3(x) - 3cos(x) )2sin(x)cos(x) + cos^2(x) = 0 ==>
8sin(x)cos^4(x) - 6sin(x)cos^2(x) + cos^2(x) = 0 ==>
cos^2(x) (8sin(x)cos^2(x) - 6sin(x) +1) = 0 ==>
cos^2(x) ( -8sin^3(x) + 2sin(x) + 1) = 0 ==>
сразу обратим внимание на корень x = pi/2 + pi*n; sin(x) = t;
-8t^3+2t+1 = 0 ==> t^3 - 1/4t -1/8 = 0; если данное уравнение имеет рациональные корни, то они принадлежат следующему мн-ву {+-1 , +-1/2 , +-1/4 , +- 1/8 } путём перебора находим, что рациональных корней сие уравнение не имеет.
Постулируем, что уравнение имеет только 1 вещественный корень. Дальше используйте формулу Кардано и найдите его.
b₂=-6,9
Найдем разность арифм. прогрессии
d=b₂-b₁
d=-6.9-(-7.2)
d=0.3
найдём число отрицательных членов данной прогрессии с формулы n члена арифм. прогрессии:
а (n) = b₁ +d(n-1)
т.к нужно найти отрицательные члены(<0), то переделываем данную формулу в неравенство:
b₁ +d(n-1)<0
-7.2+0.3(n-1)<0
-7.2+0.3n+0.3<0
-6.9+0.3n<0
0.3n<6.9
n<6.9/0.3
n<23
Значит, последний отрицательный член арифм.прогрессии #22.
Находим сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии:
S=((2а₁+(n-1)*d) /2)*n
S=((2*(-7.2)+(22-1)*0.3) /2)*22- сокращаем 2 и 22
S=(2*(-7.2)+(22-1)*0.3)*11
S=(-14.4+21*0.3) *11
S=(-14.4+6.3) *11
S=(-8.1)*11
S=-89.1