2 Сos² 2x -1 +Cos 2x = 0 2 Cos² 2x - Cos x -1 = 0 Решаем как квадратное a) Cos 2x = 1 б) Cos 2x = -1/2 2x = 2πk, где к ∈Z 2x = +- arc Cos (-1/2) +2π n , где n∈Z х = π к, где к∈Z 2x = +-2π/3 + 2πn, где n∈Z x = +- π/3 + πn,где n∈ Z Получили 2 группы корней. Будем искать корни, которые попадают в указанный промежуток Разберёмся с указанным отрезком на числовой прямой -π -π/2 0 π/3 а) х = πк,где к ∈Z k = -1 x = -π ( попадает в указанный отрезок) к = 0 х = 0 ( попадает в указанный отрезок) к = 1 к = 2 х = 2π( не попадает в указанный отрезок) б) х = +- π/3 +πn,где n ∈Z n = 0 x = +-π/3 (попадает в указанный отрезок) n = 1 х = π/3 + π( не попадает) х= - π/3 +π ( не попадает) n = -1 x = π/3 - π = -2π/3( попадает) х = -π/3 -π(не попадает)
2 Cos² 2x - Cos x -1 = 0
Решаем как квадратное
a) Cos 2x = 1 б) Cos 2x = -1/2
2x = 2πk, где к ∈Z 2x = +- arc Cos (-1/2) +2π n , где n∈Z
х = π к, где к∈Z 2x = +-2π/3 + 2πn, где n∈Z
x = +- π/3 + πn,где n∈ Z
Получили 2 группы корней. Будем искать корни, которые попадают в указанный промежуток
Разберёмся с указанным отрезком на числовой прямой
-π -π/2 0 π/3
а) х = πк,где к ∈Z
k = -1
x = -π ( попадает в указанный отрезок)
к = 0
х = 0 ( попадает в указанный отрезок)
к = 1
к = 2
х = 2π( не попадает в указанный отрезок)
б) х = +- π/3 +πn,где n ∈Z
n = 0
x = +-π/3 (попадает в указанный отрезок)
n = 1
х = π/3 + π( не попадает)
х= - π/3 +π ( не попадает)
n = -1
x = π/3 - π = -2π/3( попадает)
х = -π/3 -π(не попадает)
x - 2 = 16
x = 18
Проверка: √(18 - 2) = 4 ( верное равенство)
ответ: х = 18
2) √(5 - х) = √(х - 2) /²
5 - х = х - 2
2х = 7
х = 3,5
Проверка: √(5 - 3,5) = √(3,5 - 2) (верное равенство)
ответ: х = 3,5
3) √(х + 1) = 1 - х|²
x + 1 = 1 - 2x +x²
x²-3x = 0
x( x - 3) = 0
а) x = 0 или б) х - 3 =0
х = 3
Проверка:
а)√( 0+1) = 1 - 0 (верное равенство)
б) √(3 + 1) = 1 - 3 ( неверное равенство)
ответ х = 0
4) √(3х +1) - √(х +8) = 1 |²
3x + 1 + 2√(3x + 1)( x +8) + x +8 = 1
2√((3x+1)(x + 8) = 1 - 3x -1 -x -8
2√(3x + 1)( x +8) = -8 -4x
√(3x +1)( x +8) = -4 -2x |²
(3x +1)( x + 8) = 16 +16 x +4x²
3x² +24 x +x +8 = 16 +16x +4x²
x² - 9x +8 = 0 по т. Виета
а) x = 8 или б) х = 1
Проверка
а)√ 3·8 + 1) - √(8 + 8) = 1 (верное равенство)
б) √(3·1 + 1) - √(1 + 8 ) = 1 ( неверное равенство)
ответ: х = 8