с задачей по алгебре! Гадал, гадал, а всё равно не смог решить.
Нападающий сборной Канады подхватил шайбу у своих ворот и
начал атаку на ворота сборной России. Через две секунды этот манёвр заметил
наш защитник и, со скоростью на 4 м/с больше чем у североамериканца, помчался навстречу. Встреча, силовой приём россиянина и отобранная у
канадца шайба – все это произошло в центре площадки, когда игроки проехали
одинаковое расстояние. Причём встреча для канадца произошла через 10 секунд
после того, как он начал движение. С какими скоростями мчались навстречу
друг другу хоккеисты?
(Как я понимаю, здесь не хватает данных для решения, но если и так, то исправьте)
некоторое число процентов --- х
некоторое число процентов от (а) --- а*х/100
в понедельник акции стали стоить: а + а*х/100 = а*(100+х)/100
некоторое число процентов от новой стоимости --- а*(100+х)*х/10000
во вторник акции стали стоить: а*(100+х)/100 - а*(100+х)*х/10000 =
= а*(100+х)*(100-х)/10000 = а*(10000-х^2)/10000 = a*(1 - (x/100)^2)
и эта окончательная стоимость на 1% меньше, чем (а)
a*(1 - (x/100)^2) = 0.99*а
(х/100)^2 = 0.01
x/100 = 0.1
x = 10
ПРОВЕРКА:
если в понедельник акции подорожали на 10%, то их новая стоимость стала 1.1а
во вторник их стоимость стала 1.1а - 1.1а*0.1 = а*(1.1-0.11) = 0.99а
это и есть удешевление первоначальной стоимости на 1%
сумма n последовательных нечетных натуральных чисел при n>1
1+3+5+7+...+(2n-1)=n^2
Доказательство методом математической индукции
База индукции
n=2. 1+3=2^2
Гипотеза индукции
Пусть для n=k утверждение выполняется, т.е. выполняется
1+3+5+7+...+(2k-1)=k^2
Индукционный переход. Докажем, что тогда выполняется утверждение и для n=k+1, т.е, что выполняется
1+3+5+7+...+(2k-1)+(2K+1)=(k+1)^2
1+3+5+7+...+(2k-1)+(2K+1)=используем гипотезу МИ=k^2+(2k+1)=k^2+2k+1=используем формлу квадрату двучлена=(k+1)^2, что и требовалось доказать.
По методому математической индукции формула справедлива.
Число n^2 при n>1 zвляется составным, оно делится на 1,n,n^2.
А значит сумма n последовательных нечетных натуральных чисел при n>1 является составным числом. Доказано