Квадрат суммы двух величин равен квадрату первой плюс удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй. (a+b)2=a2+2ab+b2 Квадрат разности двух величин равен квадрату первой минус удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй. (a-b)2=a2-2ab+b2 Произведение суммы двух величин на их разность равно разности их квадратов. (a+b)(a-b)=a2-b2 Куб суммы двух величин равен кубу первой плюс утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат второй плюс куб второй. (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 Куб разности двух величин равен кубу первой минус утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат второй минус куб второй. (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3 Произведение суммы двух величин на неполный квадрат разности равно сумме их кубов. ( a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3 Произведение разности двух величин на неполный квадрат суммы равно разности их кубов. (a-b)(a2+ab+b2)=a3- b3
Даны координаты вершин пирамиды:
А1 (-10; 6; 6), А2 (-2; 8; 2), А3 (5; -7; 4), А4 (-4; 10; 9).
Найти:
1) угол между ребрами А1А2 и А1А4.
Находим векторы А1А2 и А1А4.
А1А2 = (-2-(-10); 8-6; 2-6) = (8; 2; -4), модуль равен √(64+4+16) = √84 = 2√21.
А1А4 = (-4-(-10); 10-6; 9-6) = (6; 4; 3), модуль равен √(36+16+9) = √61.
Находим косинус угла (А1А2_А1А4):
cos (А1А2_А1А4) = (8*6+2*4+(-4)*3)/( 2√21*√61) = 44/(2√1281) = 22√1281/1281.
Угол (А1А2_А1А4) = arccos(22√1281/1281) = arccos 0,614679 = 0,90882 радиан или 52,0714 градуса.
2) уравнение прямой А1А2.
По точке А1 (-10; 6; 6) и вектору А1А2(8; 2; -4) составляем уравнение:
(x + 10)/8 = (y – 6)/2 = (z – 6)/(-4).
Квадрат суммы двух величин равен квадрату первой плюс удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй. (a+b)2=a2+2ab+b2
Квадрат разности двух величин равен квадрату первой минус удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй. (a-b)2=a2-2ab+b2
Произведение суммы двух величин на их разность равно разности их квадратов. (a+b)(a-b)=a2-b2
Куб суммы двух величин равен кубу первой плюс утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат второй плюс куб второй. (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
Куб разности двух величин равен кубу первой минус утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат второй минус куб второй. (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3
Произведение суммы двух величин на неполный квадрат разности равно сумме их кубов. ( a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3
Произведение разности двух величин на неполный квадрат суммы равно разности их кубов. (a-b)(a2+ab+b2)=a3- b3