Решение: Обозначим скорость первого автомобилиста за (х) км/час, а полный путь автомобилиста за единицу (1) пути, тогда время в пути первого автомобилиста составило: 1/х (час) Второй автомобилист проехал первую половину пути за (1/2:55) часа, вторую половину пути второй автомобилист двигался со скоростью (х+6) км/час и проехал вторую половину пути за {1/2:(х+6)} часа А так как автомобилисты приехали в город В одновременно, то есть потратили одинаковое количество времени в пути, составим уравнение: 1/х=(1/2:55)+{1/2:(х+6)} 1/х=1/110+1/(2х+12) 110*(2х+12)=х*(2х+12)*1+х*110*1 220х+1320=2x^2+12x+110x 2x^2+12x+110x-220x-1320=0 2x^2-98x-1320=0 x1,2=(98+-D)/2*2 D=√(9604-4*2*-1320)=√(9604+10560)=√20164=142 х1,2=(98+-142)/4 х1=(98+142)/4=240/4=60 (км/час) - скорость первого автомобилиста х2=(98-142)/4=-44/4=11 - не соответствует условию задачи
ответ: Скорость первого автомобилиста равна 60 км/час
Обозначим скорость первого автомобилиста за (х) км/час, а полный путь автомобилиста за единицу (1) пути, тогда время в пути первого автомобилиста составило:
1/х (час)
Второй автомобилист проехал первую половину пути за (1/2:55) часа,
вторую половину пути второй автомобилист двигался со скоростью (х+6) км/час и проехал вторую половину пути за {1/2:(х+6)} часа
А так как автомобилисты приехали в город В одновременно, то есть потратили одинаковое количество времени в пути, составим уравнение:
1/х=(1/2:55)+{1/2:(х+6)}
1/х=1/110+1/(2х+12)
110*(2х+12)=х*(2х+12)*1+х*110*1
220х+1320=2x^2+12x+110x
2x^2+12x+110x-220x-1320=0
2x^2-98x-1320=0
x1,2=(98+-D)/2*2
D=√(9604-4*2*-1320)=√(9604+10560)=√20164=142
х1,2=(98+-142)/4
х1=(98+142)/4=240/4=60 (км/час) - скорость первого автомобилиста
х2=(98-142)/4=-44/4=11 - не соответствует условию задачи
ответ: Скорость первого автомобилиста равна 60 км/час
x = π : (π/2 + 2πn), n Є Z
1) n = 0
x= 2
2) n = 1
x = π : (π/2 + 2π)= π : 2,5π = 0,4
3) n = 2
x = π : (π/2 + 2π*2) = π : 4,5π = 2/9
4) n = 3
x = π: (π/2 + 2π*3) = π: 6,5π= 2/13~0,16...
5)n = 4
x =π: (π/2 + 2π*3) = π: 8,5π = 2/17~0,11...
увидим закономерность в ответах: 2/5; 2/9; 2/13; 2/17; 2/21; 2/25; 2/29; 2/33; 2/37; ... надо просто выяснить сколько таких чисел попадут в указанный промежуток.
2/21~0,09... 2/25= 0,08; 2/29 = 0,06...; 2/33= 0,06...; 2/37 = 0,054...; 2/41= 0,048...