(С1. Угол между диаметром AB и хордОЙ АСравен 30". Через точку С проведена касательная, пересекающая прямую AB в точке К. Найдите радиус окружности, если OK = 4 см. ,
Пусть х км/ч собственная скорость катера, x>0. Тогда: (х-1) км/ч - скорость катера против течения, (х+1) км/ч - скорость катера по течению, 20/(х-1) время движения катера против течения, 20/(х+1) время движения катера по течению. На весь путь катер потратил 4,5 чаca. Составим и решим уравнение: 20/(х-1) +20/(х+1)=4,5, ОДЗ : х≠1, х≠-1, 20(х+1)+20(х-1)=4,5(х²-1), 20х+20+20х-20-4,5х²+4,5=0, -4,5х²+40х+4,5=0, 4,5х²-40х-4,5=0, D=1600+81=1681, √D=41, x1=(40-41)/9=-1/9- не удовлетворяет условию, x2= (40+41)/9=9 км/ч.
y=x³ - 2x² - 7x + 4
Находим первую производную функции:
y' = 3x² - 4x - 7
Приравниваем ее к нулю:
3x² - 4x - 7 = 0
D = 16 + 4*3*7 = 100
x₁ = (4 - 10)/6
x₁ = - 1
x₂ = (4 + 10)/6
x₂ = 7/3
Вычисляем значения функции
f(-1) = 8
f(7/3) = - 284/27
ответ: fmin = - 284/27; fmax = 8
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 6x - 4
Вычисляем:
y''(-1) = -10 < 0 - значит точка x = -1 точка максимума функции.
y ``(7/3) 10 > 0, значит эта точка - минимума функции.
(х-1) км/ч - скорость катера против течения,
(х+1) км/ч - скорость катера по течению,
20/(х-1) время движения катера против течения,
20/(х+1) время движения катера по течению.
На весь путь катер потратил 4,5 чаca. Составим и решим уравнение: 20/(х-1) +20/(х+1)=4,5, ОДЗ : х≠1, х≠-1,
20(х+1)+20(х-1)=4,5(х²-1),
20х+20+20х-20-4,5х²+4,5=0,
-4,5х²+40х+4,5=0,
4,5х²-40х-4,5=0,
D=1600+81=1681, √D=41,
x1=(40-41)/9=-1/9- не удовлетворяет условию,
x2= (40+41)/9=9 км/ч.
ответ:х=9 км/ч.