Самолет, имеющий 4 бомбы, производит одиночные бомбометание по цели до ее разрушения или до того, как боезапас будет израсходован. Найти вероятность разрушения цели, если достаточно одного попадания и вероятности попадания при каждом сбрасывании бомбы равны соответственно 0,2; 0,3; 0,4; 0,5.
Для нахождения вероятности разрушения цели нам необходимо найти вероятность того, что хотя бы одна из бомб попадет в цель. Для этого мы можем использовать принцип дополнения: вероятность того, что хотя бы одно событие произойдет, равна единице минус вероятность того, что ни одно из событий не произойдет.
Пусть событие А — это попадание бомбы в цель, а событие А' — промах бомбы. Тогда вероятность попадания при первом сбрасывании бомбы равна 0,2, а вероятность промаха – 0,8 (1 - 0,2). Аналогично, вероятности попадания и промаха при остальных сбрасываниях будут равны:
Вероятность попадания при втором сбрасывании бомбы: 0,3
Вероятность промаха при втором сбрасывании бомбы: 0,7 (1 - 0,3)
Вероятность попадания при третьем сбрасывании бомбы: 0,4
Вероятность промаха при третьем сбрасывании бомбы: 0,6 (1 - 0,4)
Вероятность попадания при четвертом сбрасывании бомбы: 0,5
Вероятность промаха при четвертом сбрасывании бомбы: 0,5 (1 - 0,5)
Теперь мы можем использовать принцип дополнения для нахождения вероятности того, что хотя бы одна бомба попадет в цель:
P(хотя бы одна бомба попадет в цель) = 1 - P(ни одна бомба не попадет в цель)
P(ни одна бомба не попадет в цель) = P(первая бомба промахнется) × P(вторая бомба промахнется) × P(третья бомба промахнется) × P(четвертая бомба промахнется)
Применяя эти вероятности в формуле, мы получим:
P(ни одна бомба не попадет в цель) = 0,8 × 0,7 × 0,6 × 0,5 = 0,168
Теперь мы можем найти вероятность того, что хотя бы одна бомба попадет в цель:
P(хотя бы одна бомба попадет в цель) = 1 - 0,168 = 0,832
Итак, вероятность разрушения цели при использовании всех 4 бомб составляет 0,832 или 83,2%.
Я надеюсь, что это объяснение было понятным и полезным для вас. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!