Самостійна робота No 7
Лінійні рівняння. Графік лінійного рівняння з вома з
Варiант 2.
1. ( ) Яке з рівнянь є лінійним з двома змінними?
А) 4x - 9 y = 0; Б) 23х2 + 2 y = 25; в) х = 8: Г) 3
2. ( ) Яка пара чисел є розв'язком рівняння x-2y = 9:
А) (10:1); Б) (2:4):
В) (-2;-5);
Г) (3:
3. ( ) Розв'яжіть рівняння:
Но она шила на (х + 4) в день и за срок (80 / х - 4) дней есть осталось сшить ещё 2 сумки.
Составим и решим уравнение.
Итак:
80 - (x + 4) * (80 / x - 4) = 2.
Раскрыв скобки, приведя подобные члены и умножив уравнение на х, получим квадратное уравнение:
4 * x² + 14 * x - 320 = 0.
Его корни:
x1,2 = -7 / 4 ± √5316 / 8.
По условию подходит только положительный корень, поэтому x = -7 / 4 + √5316 / 8.
ответ: швея по плану должна была шить (-7 / 4 + √5316 / 8) сумки в день.
Объяснение:
1) при x₂>x₁
x₂-1>x₁-1
1/(x₂-1) <1/(x₁-1) так как из двух дробей больше та у которой меньше знаменатель
умножим предыдущее неравенство на (-1), при умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный
-1/(x₂-1) >-1/(x₁-1) ⇒ y₂>y₁ ⇒ функция возрастает на всей области определения в том числе и на промежутке [3;4]
2) решение через производную
y'=-2((x-1)⁻¹)'=-2(-1)/(x-1)²=2/(x-1)²>0 на всей области определения в том числе и на промежутке [3;4]
⇒ y возрастает на всей области определения