Самостійна робота (Повторення)
Числові послідовності. Арифметична і геометрична прогресії
1. Дано послідовність непарних натуральних чисел. Який номер має член послідовності, що дорівнює 15?
(Кількість балів 1.00)
o А 9
o Б 8
o В 15
o Г 7
2. Послідовність задано формулою n-го члена . Знайдіть .
(Кількість балів 1.00)
o А 25
o Б 11
o В 35
o Г 31
3. Укажіть послідовність, яка є арифметичною прогресією.
(Кількість балів 1.00)
o А 4; 12; 16; 20
o Б 3; –3; 3; –3
o В 2; 4; 8; 16
o Г 4; 8; 12; 16
4. Знайдіть дев’ятий член арифметичної прогресії –5; 2; 9; … .
(Кількість балів 1.00)
o А 29
o Б 58
o В 51
o Г 234
5. Знайдіть п’ятий член геометричної прогресії , якщо , .
(Кількість балів 1.00)
o А 682
o Б 2048
o В 512
o Г 64
6. Знайдіть суму десяти перших членів арифметичної прогресії , якщо , .
(Кількість балів 1.00)
o А 24
o Б 90
o В 120
o Г 240
7. Обчисліть різницю та перший член арифметичної прогресії , якщо , .
(Кількість балів 2.00)
o Перший член
o Різниця
8. У геометричній прогресії , , . Знайдіть і n.
(Кількість балів 2.00)
o Перший член
o Номер n
9. Три додатні числа, перше з яких дорівнює 7, утворюють геометричну прогресію. Якщо до першого числа додати 10, до другого додати 19, а третє залишити без змін, то нові три числа утворять арифметичну прогресію. Запишіть цю арифметичну прогресію.
(Кількість балів 2.00)
o Перший член
o Другий член
o Третій член
а) 5х2 = 9х + 2; б) -х2 = 5x - 14;
в) 6х + 9 = х2; г) z - 5 = z2 - 25;
д) у2 = 520 - 576; е) 15у2 - 30 = 22y + 7;
ж) 25р2 = 10p - 1; з) 299х2 + 100x = 500 - 101х2. ответ:а) 5х2 = 9х + 2; 5х2 - 9х - 2 = 0; D = 81 + 4 • 5 • 2 = 81 + 40= 121; х = (9±11)/10; х1 = -0,2; х2 = 2;
б) -х2 = 5x - 14; х2 + 5х - 14 = 0; D = 25 + 4 • 14 = 81; х = (-5±9)/2; х1 = -7; х2 = 2;
в) 6х + 9 = х2; х2 - 6х - 9 = 0; D = 36 + 4 • 9 = 36 + 36 = 72; х = (6±√72)/2; = 3 ± 3√2;
г) z - 5 = z2 - 25; z2 - z - 20 = 0; D = 1 + 80 = 81; х = (1±9)/2;; х1 = -4; х2 = 5;
д) у2 = 520 - 576; у2 - 52у + 576 = 0; D1 = 262 - 576 = 676 - 576 = 100; х = (26±10)/1; х1 = 16; х2 = 36;
е) 15у2 - 30 = 22y + 7; 15у2 -22у - 37 = 0; D = 112 + 37 • 15 = 676; х = (11±26)/15; х1 = -1; х2 = 37/15 = 2 7/15;
ж) 25р2 = 10p - 1; 25р2 - 10р + 1; D1 = 25 - 25 = 0; p = 5/25 = 1/5;
з) 299х2 + 100x = 500 - 101х2; 400х2 + 100х - 500 = 0; 4х2 + х - 5 = 0; D = 1 + 4 • 4 • 5 = 81; х = (-1±9)/8; х1 = -1 1/4; х2 = 1.
Объяснение:
Пусть 1 -я труба заполняет бассейн за х часов, тогда 2-я труба заполнит за (х+5) часов.
За 1 час первая труба заполнит 1/х часть трубы, а за 6 часов 6/х часть трубы.
За 1 час вторая труба заполнит 1/(х+5) часть трубы, а за 6 часов 6/(х+5) часть трубы.
Составим и решим уравнение
6/х+6/(х+5)=1 х>0
6(х+5)+6х=х(х+5)
6х+30+6х=х²+5х
х²-7х-30=0
По теореме, обратной теореме Виета х1=-3; х2=10
х1=-3 - не подходит так как х>0
1 -я труба заполняет бассейн за 10 часов, тогда 2-я труба заполнит за 10+5 =15часов.
ответ:1 -я труба за 10 часов; 2-я труба заполнит за 15 часов.