Самостоятельная по теореме виета #7

1.  (-m-n)² =(-1*(m+n))²=(-1)²*(m+n)²=(m+n)² ВЕРНО

( - a + 3)² - ( a +2)( a - 2) + a ( - 6a +5)=9-6а+а²-а²+4-6а²+5а=-6а²=-а+13

2.  (( 2х - 6)² - ( 3х +6)²)² = ( 2х - 6)² - ( 3х +6)²)*( 2х - 6)²+ ( 3х +6)²)=( 4х² -24х+36 - 9х²- 36х-36)*( 4х² -24х+36 +9х²+36х+36)=(- 5х²- 60х)*( 13х² +72+12х)=-65х⁴-360х²-60х-780х³-4320х-720х²=-65х⁴-780х³-1080х²-4380х
его степень 4

3. m - 0,125n = ⁷₋₈
 
64m² + n² - 16m + 2n - 16mn + 13= ((8m²)- 2*8m*n+n²) + 13 - 16m + 2n=(8m-n)²+ 13 - 2(m -0,125n)=(8(m-0,125n)²+ 13 - 2(m -0,125n)
при  m - 0,125n = ⁷₋₈
 (8*)²+ 13 - 2*=7²+13-1,75=62-1,75=60,25

1)
f(x) = y = 8x - 5x^(-4) + x^(-1) - x^(4/5);
f'(x) = 8 + 20x^(-5) - x^(-2) - 4/5x^(-1/5);
2)
вначале найдем производную x^(ctgx^2):
g(x) = x^(ctgx^2);
ln(g(x))' = 1/g(x) * g'(x);
g'(x) = g(x)*(lng(x))';
(lng(x))' = (lnx^(ctgx^2))' = (ctgx^2lnx)' = 2*ctgx*(-1/sin^2x)*lnx + ctg^2x/x;
g'(x) = x^(ctg^2x) * (2 * ctgx * (-1/sin^2x) * lnx + (ctg^2x)/x);

f(x) = y = 2x^(ctgx^2)*(5x^3 + x^(1/3));
f'(x) = 2 * g'(x) * (5x^3 + x^(1/3)) + 2 * g(x) * (15x^2 + 1/3x^(-2/3));
f'(x) = 2 * x^(ctg^2x) * (2 * ctgx * (-1/sin^2x) * lnx + (ctg^2x)/x) * (5x^3 + x^(1/3)) + 2 *  x^(ctg^2x) * (15x^2 + (1/3)x^(-2/3)).