Самостоятельная работа 3.1
дробно-рациональные уравнения

3. используя условие равенства дроби нулю, решите уравнение
4. pemme ypashewne =
8
= 5.
5 найдите корни уравнення -
3- х х + 3
б. найдите все значення аргумента, при которых значение функ-
ме
а равна дроби
7. pemure ypadkerme -
х* + 8х + 16
8. найдите все значення переменной, при которых сумма дробей
t,
9. во время тренировки биатлонист пробежал 12 км за 1 ч 45 мин,
причем вторую половину дистанции — со скоростью, на 2 км
меньшей, чем первую половину найдите, с какой скоростью
биатлонист тробежал вторую половину дистанции,
10. воспользуйтесь методом замены переменной и решите уравно-
ане (х + 1 + 2) * (х – 1)(х+4)1.​

Расстояние между городами 90 км, машины встретились  через 1 час. Следовательно, за 1 час они путь, равный 90 км, и этот путь - сумма их скоростей.
Пусть скорость автомобиля из А равна х
Тогда скорость автомобиля из В равна 90-х.
Время первого 90:х
Время второго 90:(90-х)
Следует привести единицы измерения в соответствие ( расстояние дано в км,   скорость выражаем в км/ч, время тоже нужно выразить в часах)
27 минут=27/60 часа=9/20 часа
По условию задачи время автомобиля из А больше на 9/20 часа 
Составим уравнение:
90:х -90:(90-х)=9/20
Для удобства сократим обе части уравнения на 9:
10:х-10:(90-х)=1/20
После приведения к общему знаменателю и избавления от дробей получим: 
20·10·(90-х)-20·10х=х(90-х)
18000-200х -200х=90х-х²
х²-90х-400х+18000=0
х²-490 х+18000=0
Решив квадратное уравнение, получим два корня:
х1=450 (не подходит)
х2=40 
Скорость автомобиля из А равна 40км/ч
Скорость автомобиля из В равна 90-40=50 км/ч

Упростить значение выражения [(m-n+1)^2 - (m-1+n)^2]/4m * (n+1) и найти его значение при m = 25/13, n = корень(2)

Вариант 1(если (n+1) находится в знаменателе)
[(m-n+1)^2 - (m-1+n)^2]/(4m * (n+1))  =[(m-n+1- m+1-n)(m-n+1+ m -1+n)]/(4m*(n+1)) = =[(2- 2n)*2m]/(4m * (n+1)) =  [(1- n)*4]/(4 * (n+1)) = (1- n)/(n+1)
при n=корень(2)
 (1- n)/(n+1) =(1-корень(2))/(1+корень(2)) = (1-корень(2))^2/[(1+корень(2))(1-корень(2))]=
=  (1-2корень(2)+2)/(1-2) = 2корень(2) -3   

 Вариант 2( если (n+1) не входит в знаменатель дроби)
[(m-n+1)^2 - (m-1+n)^2]/4m * (n+1)  =[(m-n+1- m+1-n)(m-n+1+ m -1+n)]/4m * (n+1) = =[(2- 2n)*2m]/4m * (n+1) =  [(1- n)*4]/4 * (n+1) = (1- n)(n+1) =1- n^2
при n = корень(2)
 1- n^2 = 1-(корень(2))^2 = 1- 2 = -1