Самостоятельная работа 3.2 Геометрический смысл производной. Связь между знаком
производной функции и ее возрастанием или убыванием
1. Известно, что f'(x) =-5. Тогда угол, который в точке х, обра-
зует с осью абсцисс касательная к графику функции y=f(x):
а) острый;
б) тупой;
в) прямой;
г) равен нулю.
2. Известно, что функция y=f(x) возрастает на промежутке (a, b)
и хое(а; b). Тогда:
f'(х) <0; б) f'(x)>0;
б) f'(x)>0; в) f'(х) = 0.
3. На рисунке изображен график функции y=f(x). Найдите зна-
чения аргумента, при которых f'(х) = 0.
у
-10
-81-6
-4
0
2
6
10
8
2
4​

(а) кг апельсинов было продано в апреле,
тогда яблок было продано (180-а) кг.
в мае было продано (180-а)*1.3 ---на 30% больше,
апельсинов а*0.85 ---на 15% меньше, т.е. 100%-15%=85%
(180-а)*1.3 + 0.85а = 180 ---общая масса не изменилась
234 - 1.3а + 0.85а = 180
0.45а = 54
а = 54 / 0.45
а = 120 (кг) апельсинов было продано в апреле
180-120 = 60 кг яблок было продано в апреле
ПРОВЕРКА:
в мае апельсинов было продано: 120*0.85 = 102 кг
в мае яблок было продано:
60 + 60*30/100 = 60*(1+0.3) = 60*1.3 = 78 кг
102+78 = 180 кг ---общая масса проданных фруктов осталось той же))

Каждую точку можно соединить с 14-ю другими. То есть из каждой точки можно провести 14 отрезков. Точек у нас 15. 14*15 = 210. Но так как отрезок, допустим, АВ и отрезок ВА - это один и тот же отрезок, то мы учли каждый отрезок по два раза. Поэтому, что б каждый отрезок учитывался по одному разу, разделим 210 на 2 и получим 105.

Первую точку можем соединить отрезком с 14-ю другими. С первой точкой вторую мы уже соединили, поэтому вторую точку можем соединить уже с 13-ю, по аналогии 3-ю точку с 12-ю, ... , 14-ю точку с одной, 15-я точка уже соединена со всеми. Подсчитаем количество отрезков. 14+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 105.