Самостоятельная работа 4.4 Умножение одночлена на многочлен Вариант 2

A=4k+3, k∈Z - все числа  при делении которых на 4 получаем остаток 3.

Найдём из a=4k+3, все числа при делении на 3 которых получаем остаток 2.

По отношению к делимости на 3 всё множество чисел k можно разбить на три класса: числа вида 3n, 3n+1 ,3n+2. Других целых k нет.

Если k=3n, то 4*(3n)+3=(12n+3)+0 - остаток 0 при делении на 3
Если k=3n+1, то 4*(3n+1)+3=(12n+3)+1 - остаток 1 при делении на 3.
Если k=3n+2, то 4*(3n+2)+3=(12n+9)+2 - остаток 2 при делении на 3.

Получаем 12n+11=(12n+10)+1.
(12n+10)+1 при делении на 2 всегда получаем остаток 1.

ответ: 12n+11, n∈Z

1. Графический решения системы уравнений  смотри в приложении.

подстановки.
{3x  - y = 7     ⇒   у = 3х  - 7
{2x + 3y = 1
2х  + 3(3х  - 7)  = 1
2х  + 9х  - 21  = 1
11х =  1 + 21
11х = 22
х = 22 : 11
х = 2
у  = 3 * 2  -  7  = 6  -  7
у  = - 1
ответ :  ( 2 ;   - 1) .

сложения.
{3x  -  y  = 7            | * 3
{2x + 3y =  1

{9x  - 3y  =  21
{2x  + 3y  =  1
(9x  - 3y)  + (2x  + 3y) =  21 + 1
(9x + 2x)  + ( - 3y + 3y) = 22
11x  = 22
x  = 22 : 11
х = 2
3 * 2   - у  =  7
6   - у  = 7
-у  = 7 - 6
-у  = 1
у  =  - 1
ответ :  ( 2 ;   - 1) .