Самостоятельная работа по алгебре

Задание 2:

{2x+7y=38|*3  {6x+21y=114

{6x-4y=-11       {6x-4y=-11

Вычтем из первого уравнения второе:

21y-(-4y)=114-(-11)

25y=125

y=5

Подставим полученное значение во второе уравнение:

6x-4*5=-11

6x-20=-11

6x=9

x=1,5

ответ:(1,5;5)

Задание 3:

y=kx+b

Составим систему уравнений, подставив в формулу прямой соответствующие значения абцисс и ординат точек:

{k+b=-2,5

{-2k+b=12,5

Вычтем из первого уравнения второе:

k-(-2k)=-2,5-12,5

3k=-15

k=-5

Подставим полученное значение в первое уравнение:

-5+b=-2,5

b=2,5

Итоговая формула:

y=-5x+2,5

По согласованию со спрашивающим в знаменателе 3й дроби Х²-9

одз 
x - 3 ≠ 0
x ≠ 3

x + 3 ≠ 0
x≠ -3

x² - 9≠ 0
x ≠ -3 ; x ≠ 3

    2x             1               6
- =   
  x - 3         x + 3         x² - 9

 2x * (x + 3) - 1*(x - 3)             6
=
( x - 3) * (x + 3)                    x² - 9

 2x² + 6x - x + 3              6
=
           x² - 9                  x² - 9

 2x² + 5x + 3            6
=
   x² - 9                   x² - 9

Умножаем обе части уравнения на (x² - 9). Избавляемся от знаменателей.

2x² + 5x + 3 = 6

2x² + 5x + 3 - 6 = 0

2x² + 5x - 3 = 0

D= 5² - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49 > 0 ⇒ уравнение имеет 2 корня

x₁ = (-5 - (-7)) / (2*2) = (-5 + 7) / 4 = 2/4 = 1/2 = 0,5 (корень отвечает одз)

x₂ = (-5 - 7) / (2*2) = -12/4 = -3 (корень не отвечает одз)

Проверка

 2* (1/2)         1               6
- =   
1/2 - 3      1/2  + 3     (1/2)² - 9

1 / (-5/2) - 1 / (7/2) = 6 / (-35/4)

-1*2/5 - 1*2/7 = -6*4/35

-2*7/35 - 2*5/35 = -24/35

-14/35 - 10/35 = -24/35

-24/35 = -24/35

ответ: 1/2