Для выяснения сходимости ряда используем признак Лейбница.
Очевидно, что
1. , так как с увеличением номера n увеличивается знаменатель, а с ростом знаменателя дробь становится все меньше и меньше;
2.
Надеюсь, данный факт ясен.
Два условия выполнены, следовательно, ряд по признаку Лейбница сходится.
Выясним вопрос относительно абсолютной сходимости. Для этого нужно рассмотреть соответствующий ряд из модулей исходного ряда.
Напомню, что модуль "съедает" множитель вида . Значит, общий член нового ряда имеет вид .
Для установления сходимости данного ряда используем интегральный признак Коши. Это можно сделать, поскольку действительнозначная функция
неотрицательна, непрерывна и убывает на интервале
Можно рассмотреть несобственный интеграл. Исследуем его на сходимость. подробности в приложенном файле.
Итак, получена бесконечность, стало быть, несобственный интеграл расходится.
Ряд сходится либо расходится вместе с несобственным интегралом. То есть, расходится.
Таким образом, сам ряд сходится. Но ряд из модулей расходится, что исключает абсолютную сходимость ряда. А сходящийся ряд, не сходящийся абсолютно, сходится условно.
Все стороны квадрата равны. Допустим сторона квадра будет x.
Тогда площадь квадрата будет равна . По условию площадь увеличилась в 16 раз, то есть стала равна . Так как она увеличилась, следовательно увеличили саму сторону квадрата. Увеличили ее в 4 раза, так как новая площадь это . Мы узнали, что сторона квадрата увеличилась в 4 раза, теперь узнаем во сколько раз увеличится периметр. Так как периметр квадрата без увеличение его сторон будет равен 4x, то при увеличении стороны в 4 раза он будет равен 4*4x=16x. То есть периметр увеличился в 4 раза.
условно сходится
Объяснение:
Для выяснения сходимости ряда используем признак Лейбница.
Очевидно, что
1. , так как с увеличением номера n увеличивается знаменатель, а с ростом знаменателя дробь становится все меньше и меньше;
2.
Надеюсь, данный факт ясен.
Два условия выполнены, следовательно, ряд по признаку Лейбница сходится.
Выясним вопрос относительно абсолютной сходимости. Для этого нужно рассмотреть соответствующий ряд из модулей исходного ряда.
Напомню, что модуль "съедает" множитель вида . Значит, общий член нового ряда имеет вид .
Для установления сходимости данного ряда используем интегральный признак Коши. Это можно сделать, поскольку действительнозначная функция
неотрицательна, непрерывна и убывает на интервале
Можно рассмотреть несобственный интеграл. Исследуем его на сходимость. подробности в приложенном файле.
Итак, получена бесконечность, стало быть, несобственный интеграл расходится.
Ряд сходится либо расходится вместе с несобственным интегралом. То есть, расходится.
Таким образом, сам ряд сходится. Но ряд из модулей расходится, что исключает абсолютную сходимость ряда. А сходящийся ряд, не сходящийся абсолютно, сходится условно.
Все стороны квадрата равны. Допустим сторона квадра будет x.
Тогда площадь квадрата будет равна . По условию площадь увеличилась в 16 раз, то есть стала равна . Так как она увеличилась, следовательно увеличили саму сторону квадрата. Увеличили ее в 4 раза, так как новая площадь это . Мы узнали, что сторона квадрата увеличилась в 4 раза, теперь узнаем во сколько раз увеличится периметр. Так как периметр квадрата без увеличение его сторон будет равен 4x, то при увеличении стороны в 4 раза он будет равен 4*4x=16x. То есть периметр увеличился в 4 раза.