Самостоятельная работа по теме «Квадратные уравнения» в форме теста.
Вариант 2
1. Какое из предложенных уравнений является квадратным уравнением?
А) 3х + 1/( 7) х2 + 5 = 7. Б) 8х2 + 3х - 2/х +4 = 0. В) 8х2- 5х + 7 + 3х3 = 0.
Г) 7х + 12 = 18. Д) 2х - 4/7 х2 + 8/х^2 = 2.
2. Какое из чисел -3 -1, 0, 1, 3 является корнем уравнения 2х2 + 3х - 27 = 0?
А) -3. Б) -1. В) 0. Г) 1. Д) 3.
3. Решите неполное квадратное уравнение 3х2 + 27 = 0.
А) 3 и 1/3. Б) -1 и 9. В) 0 и 27. Г) -3 и 3. Д) нет корней.
4. Решите неполное квадратное уравнение х2 - 7х = 0.
А) 0 и -7. Б) нет корней. В) 0 и 7. Г) 1 и -7. Д) 0 и 1/7.
5. Решите неполное квадратное уравнение 2х2 = 0.
А) 1 и 2. Б) -1 и 1. В) -2 и 2. Г) 0. Д) 2 и 1/2.
6. Найдите корни уравнения х2 - 8х + 7 = 0.
А) 7 и 0. Б) -1 и 8. В) 1 и 7. Г) 1 и 8. Д) 2 и 1/7.
7. Найдите корни уравнения х2 + 4х + 3 = 0.
А) -1 и 3. Б) -2 и 3. В) 0 и 6. Г) -1 и -3. Д) 1 и 4.
8. Найдите корни уравнения х2 - 6х + 9 = 0.
А) -3 и 3. Б) 9 и -9. В) 0 и 3. Г) 3. Д) 1 и 9
9. Решите уравнение 4х2 + 10х – 6= 0.
А) 1 и 6. Б) -2 и 3. В) 0,5 и -3. Г) - 1,5 и 3. Д) 1 и 1,5.
10. Найдите сумму корней уравнения х2 - 12х - 45 = 0.
А) - 12. Б) 12. В) 45. Г) - 45. Д) - 24.
11. Найдите сумму корней уравнения 2 х2 - 15х - 2 8 = 0.
А) 7,5. Б) 15. В) -7,5. Г) - 15. Д) - 28.
12. Найдите произведение корней уравнения 2 х2 - 15х + 42 = 0.
А) - 15. Б) - 21. В) 42. Г) 15. Д) 21.
13. Решите уравнение (3х – 3)(7х + 6) = 0.
А) 1 и 3. Б) 2/3 и 0,5. В) 3 и 6. Г) - 6/7 и 1. Д) - 2 и 7.
14. Решите уравнение 5 (х + 2)2 = - 6х + 44.
А) - 6 и 0,8. Б) 2/3 и 0,5. В) 24 и 6. Г) 3,5 и 7. Д) - 2 и 1,8.
15. Один из корней квадратного уравнения равен 3. Найдите второй корень уравнения 2х2 + х - 21 = 0.
А) 21. Б) - 7. В) - 3,5. Г) - 2,7. Д) 3.
16. Один из корней квадратного уравнения равен -3. Найдите коэффициент р уравнения х2 - рх + 18 = 0.
А) 9. Б) - 8. В) 8. Г) 1. Д) -9.
17. Решите уравнение (〖2х〗^2+ х)/5 = (4х - 2)/3.
А) - 3 и 2. Б) 1,4 и 0,5. В) 2 и 5,4. Г) 5/6 и 2. Д) - 1,2 и 3,8.
18. При каких значениях параметра р имеет один корень уравнение
2х2 + рх + 6 = 0?
А) - 4 √3 и - 4 √3. Б) - 3 и 3. В) - 4 и 4. Г) - 1 и 1. Д) - 6 и 6.
19. Пусть х1 и х2 - корни уравнения х2 + 7 х - 11 = 0. Найдите (1 )/х_1 + (1 )/х_2 .
А) - 7/11 . Б) 7/11. В) - 11/7. Г) 11/7. Д) 3.
20. Найдите такие значения р, при которых уравнение - х2 + 2р х - 2р -3 = 0 имеет только один корень.
А) 1 и 3. Б) - 3 и 3. В) - 3 и 1. Г) -1 и 3. Д) 2 и 3.
С кратким решением скоро будет ср помгите
Объяснение:
y = 3x²-6x + c у = - 2 .
Це квадр. функція , а = 3 > 0 , вітки параболи напрямлені вгору , тому
функція матиме найменше значення у вершині параболи :
х₀ = - b /2a = 6 /(2*3) = 1 ; х₀ = 1 ; y₀ = - 2 ;
3 * 1² - 6 * 1 + c = - 2 ;
- 3 + c = - 2 ;
c = - 2 +3 = 1 . В - дь : при с = 1 .
Питання 14 .
(2x - 1)/5 - (2x - 2)/3 > 2 ; | x 15
3( 2x - 1) - 5( 2x - 2) > 30 ;
6x -3 - 10x + 10 > 30 ;
6x - 10x > 30 + 3 - 10 ;
- 4x > 23 ;
x < 23 : ( - 4 ) ;
x < - 5,75 ; x Є ( - ∞ ; - 5,75 ) ;
Умові завдання задовольняє ціле число х = - 6 . В - дь : х = - 6 .
В решении.
Объяснение:
5. Решите неравенство: (метод интервалов)
(x²(1 - x))/(x² - 4x + 4) =< 0
Приравнять к нулю и решить уравнение:
(x²(1 - x))/(x² - 4x + 4) = 0
x²(1 - x) = 0
х² = 0 ⇒ х₁ = 0;
1 - х = 0
-х = - 1
х = 1 ⇒ х₂ = 1;
x² - 4x + 4 = 0
D=b²-4ac = 16 - 16 = 0 √D=0
х=(-b±√D)/2a
х = 4/2
х = 2 ⇒ х₃ = 2.
Начертить числовую прямую и отметить на ней схематично все вычисленные корни.
-∞ + 0 + 1 - 2 - +∞
Определить знак самого правого интервала, для этого придать любое значение х больше 2 и подставить в неравенство:
х = 10;
(100(1 - 10)/(100 - 40 + 4) = -900/64 < 0, значит, минус.
Неравенство < 0, решениями будут интервалы со знаком минус и х = 0, как одна точка, в фигурных скобках.
Корни из знаменателя будут с незакрашенными кружочками, а в решении под круглой скобкой.
Решение неравенства: х∈{0}∪[1; 2)∪(2; +∞).
Неравенство нестрогое, кружочки закрашенные, скобки квадратные.