Самостоятельная работа по теме: «Сумма и разность многочленов» 1 вариант
1. Составьте сумму и разность многочленов и приведите
их кстандартному виду:
2) а) 2у? +8y - 11 и 3у? - бу + 3;
б) 9a3
- а - 3 и 9а +а – 4;
в) 4m*+ 4m2 -- 13 и 4т1 - 4m*+ 13;
г) 2p° + Зpg + 8g° и бр? - pq - &q”.
2. Упростите выражение:
а) (2а + 5b) + (8а - 116) + (9b – ба);
б) (3х + 10y) - (6х + 3y) + (6y - 8x};
в) (8c + 3) +(-7e2 - 11c + 3) -(-3с? - 4);
г) (U+ и - E) - (-и) + (- и+R).
5. Упростите выражение:
1) (3х - 5у - 8v) - (2x +7y - 3 ) + (5 - 11х + y);
2) (2а+ За”-а+1) - (4а + ба? - 2а + 2а) - (2а + 3а - a® + a*).
Давайте по порядку рассмотрим каждый вопрос.
1. Составьте сумму и разность многочленов и приведите их к стандартному виду:
а) 2y^2 + 8y - 11 и 3y^2 - by + 3;
Для составления суммы многочленов, нужно сложить их соответствующие члены. Мы складываем члены с одинаковыми степенями. Таким образом, сумма многочленов будет:
(2y^2 + 3y^2) + (8y - by) + (-11 + 3) =
5y^2 + (8y - by) - 8.
Чтобы привести многочлены к стандартному виду, следует упорядочить члены по убыванию степеней. В данном случае многочлен уже находится в стандартном виде.
б) 9a^3 - a - 3 и 9a + a - 4;
Аналогично, сумма многочленов будет:
(9a^3 + 9a) + (-a - 3 + a - 4) =
9a^3 + 9a - a - 3 + a - 4 =
9a^3 + 9a - a + a - 3 - 4 =
9a^3 + 8a - 7.
Многочлен уже находится в стандартном виде.
в) 4m^2 + 4m^2 - 13 и 4t^2 - 4m^2 + 13;
Сумма многочленов:
(4m^2 + 4m^2) + (-13 + 4t^2 - 4m^2 + 13) =
8m^2 + 4t^2.
Многочлен уже находится в стандартном виде.
г) 2p^3 + 3pg + 8g^3 и b^3 - pq - &q.
Сумма многочленов:
(2p^3 + b^3) + (3pg - pq) + (8g^3 - q) =
2p^3 + b^3 + 3pg - pq + 8g^3 - q.
Многочлен уже находится в стандартном виде.
2. Упростите выражение:
а) (2a + 5b) + (8a - 116) + (9b - ba);
Для упрощения выражения, нужно сложить соответствующие члены. Сумма будет:
2a + 5b + 8a - 116 + 9b - ba =
(2a + 8a) + (5b + 9b) + (-ba) - 116 =
10a + 14b - ba - 116.
б) (3x + 10y) - (6x + 3y) + (6y - 8x);
Выражение можно упростить, используя правила сложения и вычитания. Получим:
(3x - 6x - 8x) + (10y - 3y + 6y) =
(-11x) + (13y).
в) (8c + 3) + (-7e^2 - 11c + 3) - (-3c^2 - 4);
Упрощая выражение, получаем:
(8c - 11c - 3c^2) + (3 - 4) + (-7e^2) =
(-6c - 3c^2) + (-1) - 7e^2.
г) (u + l - e) - (-i) + (-u + r).
Выражение можно упростить, учитывая знаки. Получим:
u + l - e + i - u + r =
l - e + i + r.
3. Упростите выражение:
1) (3x - 5y - 8v) - (2x + 7y - 3) + (5 - 11x + y);
(3x - 5y - 8v) - (2x + 7y - 3) + (5 - 11x + y) =
3x - 5y - 8v - 2x - 7y + 3 + 5 - 11x + y =
(3x - 2x - 11x) + (-5y - 7y + y) + (-8v + 3 + 5) =
-10x - 11y - 8v + 8.
2) (2a + 3a - a^2 + 1) - (4a + ba^2 - 2a + 2a) - (2a + 3a - a^2 + a^2).
Выражение можно упростить, сокращая подобные слагаемые:
(2a + 3a - a^2 + 1) - (4a + ba^2 - 2a + 2a) - (2a + 3a - a^2 + a^2) =
(2a - 4a - 2a) + (3a + 2a - 3a) + (-a^2 + a^2 - a^2 + a^2) + 1 =
-2a + 2a + 0 + 1 =
1.
Надеюсь, это объяснение и пошаговое решение поможет вам понять и выполнить задание по теме "Сумма и разность многочленов". Если у вас возникнут ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!