Самостоятельная работа по теме свойства функции 2 вариань

Объяснение:

Докажем тождество:  

(a + b)² - (a - b)² = 4 * a * b;  

Раскроем скобки, применяя формулы сокращенного умножения.  

a² + 2 * a * b + b² - (a² - 2 * a * b + b²) = 4 * a * b;  

a² + 2 * a * b + b² - a² + 2 * a * b - b² = 4 * a * b;  

Приведем подобные значения и упростим выражение.  

2 * a * b + b²  + 2 * a * b - b² = 4 * a * b;  

2 * a * b  + 2 * a * b  = 4 * a * b;  

В левой части тождества, вынесем общий множитель за скобки и вычислим значение выражения в скобках.  

a * b * (2 + 2) = 4 * a * b;  

4 * a * b = 4 * a * b;  

Отсюда видим, что тождество верно.

Задача : Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и поэтому набирает её наугад. Определить вероятность того, что ему придётся звонить не более чем в 3 места.

Решение: Вероятность набрать верную цифру из десяти равна по условию 1/10. Рассмотрим следующие случаи: 
1. первый звонок оказался верным, вероятность равна 1/10 (сразу набрана нужная цифра).
2. первый звонок оказался неверным, а второй - верным, вероятность равна 9/10*1/9=1/10 (первый раз набрана неверная цифра, а второй раз верная из оставшихся девяти цифр).
3. первый и второй звонки оказались неверными, а третий - верным, вероятность равна 9/10*8/9*1/8=1/10 (аналогично пункту 2). 

Всего получаем P=1/10+1/10+1/10=3/10=0,3P=1/10+1/10+1/10=3/10=0,3 - вероятность того, что ему придется звонить не более чем в три места. 

ответ: 0,3