Самостоятельная работа
«Сложение и вычитание многочленов»
1 вариант
№1. Упростить выражение:
1) (6 х2 - 7х + 4) – (4 х2 – 4х + 18),
2) (3х + 9) + ( -х2 – 15х – 40),
3) (10 а2 – 6а + 5) – (-11а + а2 + 6),
4) (13 ху – 11х2 + 10у2) – (-15 х2 + 10ху – 15у2),
5) (14 ав2 – 17ав + 5а2в) + (20ав – 14а2в).
№2. Решить уравнение:
1) 14 – (2 + 3х – х2) = х2 + 4х -9,
2) 15 – (2 х2 – 4х) – (7х – 2 х2) = 0.
№3. Упростить выражение и найти значение выражения
6 а2 – (9 а2 – 5ав) + (3 а2 – 2ав), если а = - 0,15, в = 6.
Давайте разберем ваши задания по порядку.
№1. Упростить выражение:
1) (6х^2 - 7х + 4) - (4х^2 - 4х + 18)
Для начала выполним вычитание в скобках по правилу сложения и вычитания многочленов: вычитаем каждый член первого многочлена из соответствующего члена второго многочлена.
6х^2 - 7х + 4 - 4х^2 + 4х - 18
Следующий шаг - комбинировать подобные члены, то есть складывать или вычитать члены с одинаковыми степенями переменных.
(6х^2 - 4х^2) + (-7х + 4х) + (4 - 18)
2х^2 - 3х - 14
Итак, упрощенное выражение равно 2х^2 - 3х - 14.
2) (3х + 9) + (-х^2 - 15х - 40)
Выполним сложение в скобках по правилу сложения и вычитания многочленов:
3х + 9 - х^2 - 15х - 40
Снова комбинируем подобные члены:
(-х^2) + (3х - 15х) + (9 - 40)
-х^2 - 12х - 31
Итак, упрощенное выражение равно -х^2 - 12х - 31.
3) (10а^2 - 6а + 5) - (-11а + а^2 + 6)
Выполним вычитание в скобках:
10а^2 - 6а + 5 + 11а - а^2 - 6
И снова комбинируем подобные члены:
(10а^2 - а^2) + (-6а + 11а) + (5 - 6)
9а^2 + 5а - 1
Итак, упрощенное выражение равно 9а^2 + 5а - 1.
4) (13ху - 11х^2 + 10у^2) - (-15х^2 + 10ху - 15у^2)
Выполняем вычитание в скобках:
13ху - 11х^2 + 10у^2 + 15х^2 - 10ху + 15у^2
Комбинируем подобные члены:
(-11х^2 + 15х^2) + (13ху - 10ху) + (10у^2 + 15у^2)
4х^2 + 3ху + 25у^2
Итак, упрощенное выражение равно 4х^2 + 3ху + 25у^2.
5) (14ав^2 - 17ав + 5а^2в) + (20ав - 14а^2в)
Выполняем сложение в скобках:
14ав^2 - 17ав + 5а^2в + 20ав - 14а^2в
Комбинируем подобные члены:
(14ав^2 + 20ав) + (-17ав) + (5а^2в - 14а^2в)
34ав^2 - 17ав - 9а^2в
Итак, упрощенное выражение равно 34ав^2 - 17ав - 9а^2в.
№2. Решить уравнение:
1) 14 - (2 + 3х - х^2) = х^2 + 4х - 9
Для начала выполним вычитание в скобках:
14 - 2 - 3х + х^2 = х^2 + 4х - 9
Получим:
12 - 3х + х^2 = х^2 + 4х - 9
Вычтем х^2 и 4х со всех частей уравнения, чтобы собрать все переменные на одной стороне:
12 - 9 = х^2 + 4х - х^2 - 3х
3 = x
Итак, решением уравнения является x = 3.
2) 15 - (2х^2 - 4х) - (7х - 2х^2) = 0
Выполним вычитание в скобках:
15 - 2х^2 + 4х - 7х + 2х^2 = 0
Сокращаем подобные члены:
15 - 3х = 0
Вычтем 15 с обеих сторон уравнения:
-3х = -15
Разделим обе части уравнения на -3:
х = 5
Таким образом, решением уравнения является x = 5.
№3. Упростить выражение и найти значение выражения 6а^2 - (9а^2 - 5ав) + (3а^2 - 2ав), если а = -0,15, в = 6.
Подставим значения переменных и выполним соответствующие операции:
6(-0,15)^2 - (9(-0,15)^2 - 5(-0,15)(6)) + (3(-0,15)^2 - 2(-0,15)(6))
Выполним возведение в квадрат и умножение на -1:
6(0,0225) - (9(0,0225) - 5(-0,15)(6)) + (3(0,0225) - 2(-0,15)(6))
Упростим умножение:
0,135 - (0,2025 + 4,5) + (0,0675 + 1,8)
Выполним сложение и вычитание:
0,135 - 4,7025 + 1,8675
-2,7
Итак, упрощенное выражение равно -2,7.