Самостоятельная работа Выполните умножение:
а) 2а5∙-0,5а; б) 0,5х3у∙(-ху); в) -6х4у2∙1,5х3у4.
Выполните возведение одночлена в степень:
а) (-4ху)3; б) (3а2b3)4.
Замените * таким одночленом стандартного вида, чтобы выполнялось равенство:
а) 4а2b∙ *=8а4b3; б) * ∙5х2у3=-30х3у5.
Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида:
а) ; б) ;
в)
Для умножения используем правило умножения двух мономов: умножаем числа, затем умножаем буквы, и в конце перемноженные значения домножаем на коэффициенты.
2а5∙-0,5а
Сначала умножаем числа: 2 * (-0,5) = -1
Затем умножаем буквы: а5 * а = а(5+1) = а6
Теперь домножаем на коэффициенты: -1 * 1 = -1
Итак, результат умножения равен -1а6.
б) Решение:
0,5х3у∙(-ху)
Сначала умножаем числа: 0,5 * (-1) = -0,5
Затем умножаем буквы: х3у * ху = х(3+1)у(1+1) = х4у2
Теперь домножаем на коэффициенты: -0,5 * 1 = -0,5
Итак, результат умножения равен -0,5х4у2.
в) Решение:
-6х4у2∙1,5х3у4
Сначала умножаем числа: -6 * 1,5 = -9
Затем умножаем буквы: х4у2 * х3у4 = х(4+3)у(2+4) = х7у6
Теперь домножаем на коэффициенты: -9 * 1 = -9
Итак, результат умножения равен -9х7у6.
а) Возведение одночлена в степень:
(-4ху)3
Для возведения одночлена в степень нужно каждую букву и коэффициент возвести в данную степень.
(-4)3 = -64
х3
у3
Итак, результат возведения одночлена в степень равен -64х3у3.
б) Возведение одночлена в степень:
(3а2b3)4
(3)4 = 81
а2
b3
Итак, результат возведения одночлена в степень равен 81а2b3.
а) Замена * таким одночленом стандартного вида, чтобы выполнялось равенство:
4а2b∙ *=8а4b3
Обозначим * через х.
Тогда у нас получится уравнение:
4а2b * х = 8а4b3
Разделим обе части уравнения на 4а2b:
х = (8а4b3) / (4а2b)
Упростим выражение:
х = 2а(4-2)b(3-1)
х = 2а2b2
Итак, * заменяется на 2а2b2.
б) Замена * таким одночленом стандартного вида, чтобы выполнялось равенство:
* ∙5х2у3=-30х3у5
Обозначим * через а.
Тогда у нас получится уравнение:
а ∙ 5х2у3 = -30х3у5
Разделим обе части уравнения на 5х2у3:
а = (-30х3у5) / (5х2у3)
Упростим выражение:
а = -6х(3-2)у(5-3)
а = -6ху2
Итак, * заменяется на -6ху2.
а) Преобразование выражения в одночлен стандартного вида:
(2x - 3y)(4x + 5y)
Для выполнения этого преобразования, используем преобразование раскрытия скобок по правилу: умножаем каждый член первой скобки на каждый член второй скобки.
(2x - 3y)(4x + 5y) = 2x * 4x + 2x * 5y - 3y * 4x - 3y * 5y
= 8x^2 + 10xy - 12xy - 15y^2
= 8x^2 - 2xy - 15y^2
Итак, преобразованное выражение в одночлен стандартного вида равно 8x^2 - 2xy - 15y^2.
б) Преобразование выражения в одночлен стандартного вида:
(3a^2b - 2ab^2)(a^2 - ab + b^2)
Для выполнения этого преобразования, используем преобразование раскрытия скобок по правилу: умножаем каждый член первой скобки на каждый член второй скобки.
(3a^2b - 2ab^2)(a^2 - ab + b^2) = (3a^2b) * a^2 - (3a^2b) * ab + (3a^2b) * b^2 - (2ab^2) * a^2 + (2ab^2) * ab - (2ab^2) * b^2
= 3a^4b - 3a^3b^2 + 3a^2b^3 - 2a^3b^2 + 2a^2b^3 - 2ab^4
= 3a^4b - 5a^3b^2 + 5a^2b^3 - 2ab^4
Итак, преобразованное выражение в одночлен стандартного вида равно 3a^4b - 5a^3b^2 + 5a^2b^3 - 2ab^4.