Достове́рным собы́тием в теории вероятностей называется событие, которое в результате опыта или наблюдения непременно должно произойти. Обозначается символом. Для достоверного события, то есть вероятность события равна единице. Но, не всякое событие, вероятность которого равна 1, является достоверным
Два случайные события А и В называются противоположными, если они несовместны и образуют полную группу событий. Примеры: студент может сдать или не сдать экзамен, день и ночь. Конкретный результат испытания называется элементарным событием.
Формально говоря, элементарное событие — это подмножество исходов случайного эксперимента, которое состоит только из одного элемента; то есть элементарное событие — это всё ещё множество, но не сам элемент.
События A и B называются зависимыми, если вероятность одного из них зависит от того, произошло или не произошло другое событие.
В теории вероятностей два случайных события называются независимыми, если наступление одного из них не изменяет вероятность наступления другого. Аналогично, две случайные величины называют независимыми, если известное значение одной из них не дает информации о другой.
Полная группа событий По́лной гру́ппой(системой) собы́тий в теории вероятностей называется система случайных событий такая, что в результате произведенного случайного эксперимента непременно произойдет одно и только одно из них. Сумма вероятностей всех событий в группе всегда равна 1.
Вспомним, что процентная концентрация или массовая доля w растворенного вещества Х в растворе - это отношение массы растворенного вещества m(Х) к массе раствора m(раствора): w = m(X) / m(раствор) Она часто задается в процентах: w = m(X) / m(раствор) * 100%
1 случай. Масса m1 кислоты в получившемся растворе: m1 = 2 w1 + 6 w2, где w1 и w2 - массовые доли кислоты в первом (2 кг) и втором (6 кг) растворе. Массовая доля w3 кислоты в получившемся растворе равна по условию 0,36. И она же равна w3 = m1 / (2 + 6) = m1 / 8 = (2 w1 + 6 w2) / 8 = 0.36 ( [2+6] в знаменателе - это масса получившегося раствора [2 кг+6 кг])
2 случай Возьмем для определенности равные массы, равные 1 кг. Масса m2 кислоты в получившемся растворе: m2 = w1 + w2 Массовая доля w4 кислоты в полученном растворе равна по условию 0,32. И она же равна w4 = m2 / 2 = (w1 + w2) / 2 = 0.32 (2 в знаменателе - это масса получившегося раствора [1 кг + 1 кг] )
Получаем систему уравнений относительно w1 и w2: (2 w1 + 6 w2) / 8 = 0.36 (w1 + w2) / 2 = 0.32
2 w1 + 6 w2 = 2.88 w1 + w2 = 0.64
Из второго уравнения w1 = 0.64 - w2 Подставляем это выражение для w1 в первое уравнение: 2 (0,64 - w2) + 6 w2 = 2.88 1.28 - 2 w2 + 6 w2 = 2.88 1.28 + 4 w2 = 2.88 4 w2 = 1.6 w2 = 0.4 = 40% Отсюда w1 = 0.64 - w2 = 0.64 - 0.4 = 0.24 = 24%
ответ: концентрация первого раствора - 24%, второго раствора - 40%
Примечание. Во втором случае можно брать не по одному килограмму, а по х килограммов раствора. Но это дела не меняет: m2 = x w1 + x w2 w4 = m2 / (x + x) = (x w1 + x w2) / 2x = x(w1 + w2) / 2x = (w1 + w2) / 2 (х + х) - это масса получившегося раствора. Как видим, х сокращается, и получаем тот же результат: w4 = (w1 + w2) / 2
Достове́рным собы́тием в теории вероятностей называется событие, которое в результате опыта или наблюдения непременно должно произойти. Обозначается символом. Для достоверного события, то есть вероятность события равна единице. Но, не всякое событие, вероятность которого равна 1, является достоверным
Два случайные события А и В называются противоположными, если они несовместны и образуют полную группу событий. Примеры: студент может сдать или не сдать экзамен, день и ночь. Конкретный результат испытания называется элементарным событием.
Формально говоря, элементарное событие — это подмножество исходов случайного эксперимента, которое состоит только из одного элемента; то есть элементарное событие — это всё ещё множество, но не сам элемент.
События A и B называются зависимыми, если вероятность одного из них зависит от того, произошло или не произошло другое событие.
В теории вероятностей два случайных события называются независимыми, если наступление одного из них не изменяет вероятность наступления другого. Аналогично, две случайные величины называют независимыми, если известное значение одной из них не дает информации о другой.
Полная группа событий По́лной гру́ппой(системой) собы́тий в теории вероятностей называется система случайных событий такая, что в результате произведенного случайного эксперимента непременно произойдет одно и только одно из них. Сумма вероятностей всех событий в группе всегда равна 1.
w = m(X) / m(раствор)
Она часто задается в процентах:
w = m(X) / m(раствор) * 100%
1 случай.
Масса m1 кислоты в получившемся растворе: m1 = 2 w1 + 6 w2, где w1 и w2 - массовые доли кислоты в первом (2 кг) и втором (6 кг) растворе.
Массовая доля w3 кислоты в получившемся растворе равна по условию 0,36.
И она же равна w3 = m1 / (2 + 6) = m1 / 8 = (2 w1 + 6 w2) / 8 = 0.36
( [2+6] в знаменателе - это масса получившегося раствора [2 кг+6 кг])
2 случай
Возьмем для определенности равные массы, равные 1 кг.
Масса m2 кислоты в получившемся растворе: m2 = w1 + w2
Массовая доля w4 кислоты в полученном растворе равна по условию 0,32.
И она же равна w4 = m2 / 2 = (w1 + w2) / 2 = 0.32
(2 в знаменателе - это масса получившегося раствора [1 кг + 1 кг] )
Получаем систему уравнений относительно w1 и w2:
(2 w1 + 6 w2) / 8 = 0.36
(w1 + w2) / 2 = 0.32
2 w1 + 6 w2 = 2.88
w1 + w2 = 0.64
Из второго уравнения w1 = 0.64 - w2
Подставляем это выражение для w1 в первое уравнение:
2 (0,64 - w2) + 6 w2 = 2.88
1.28 - 2 w2 + 6 w2 = 2.88
1.28 + 4 w2 = 2.88
4 w2 = 1.6
w2 = 0.4 = 40%
Отсюда w1 = 0.64 - w2 = 0.64 - 0.4 = 0.24 = 24%
ответ: концентрация первого раствора - 24%, второго раствора - 40%
Проверка:
(2*0,24 + 6*0,4) / 8 = 0,36 = 36%
0,24 + 0,4 / 2 = 0,32 = 32%
Примечание.
Во втором случае можно брать не по одному килограмму, а по х килограммов раствора. Но это дела не меняет:
m2 = x w1 + x w2
w4 = m2 / (x + x) = (x w1 + x w2) / 2x = x(w1 + w2) / 2x = (w1 + w2) / 2
(х + х) - это масса получившегося раствора.
Как видим, х сокращается, и получаем тот же результат:
w4 = (w1 + w2) / 2