Саша — любитель пить кофе на работе, поэтому каждое утро перед работой готовит термос любимого напитка по строгому ритуалу. Он варит в турке
150 мл крепчайшего ароматного кофе. Далее Саша б раз повторяет следующие
действия: 100 мл из турки он выливает в термос, а в турку добавляет 100 мл
воды и тщательно перемешивает. После 6-го раза Саша переливает все 150 мл
из турки в термос. Какова будет концентрация исходного крепчайшего
ароматного кофе в термосе? Изначально термос пустой.
Концентрация это число от 0 до 1. ответ дайте в виде дроби (обыкновенной
или десятичной), а не в виде процентов.
Имеем конечную арифметическую прогрессию с первым членом -111, разностью арифметической прогрессии 1 (разница между двумя последовательными целыми числами) и суммой 339, нужно найти последний член данной прогрессии
- не подходит, количество членов прогрессии не может быть отрицательным
ответ: 114
второй на смекалку)
(так как слагаемые последовательные целые числа, и меньшее из них отрицательное, а сумма положительна, то последнее из них тоже положительное, иначе они б в сумме дали отрицательное число как сумму отрицательных числе, а не положительное)
далее -111+(-110)+.+0+1+2+...+110+111+112+...+х=
(-111+111)+(-110+110)+(-99+99)+(-1+1)+0+112+113+114+.. + х=
0+0+0+....+0+0+112+113+114+..+х
=112+113+..+х
т.е каждому отрицательному найдется в "противовес" положительное, которое в сумме вместе с ним даст 0,
и фактически наша сумма равна 112+113+...+х (*)
так как наименьшее из слагаемых (*) трицифровое ,и наша сумма трицифровое число, то мы последовательно сравнивая суммы
, найдем его очень быстро
112=112
112+113=225 - меньше
112+113+114=339 -- совпало
значит искомое число х равно 114
ответ: 114
6) = (x- 2 y (в квадрате ) -x (в кубе ) ) (x + 2y (в квадрате)+x ( в кубе) )